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数字を作ってください
0と1のみを使って全ての数を比べた時に5桁で4つ以上異なるような数字を4つ作ってください！ 例えば3桁で2つ異なるものの4つは 000 110 101 011 となります。これら4つはどれを比べても２つ異なっています。同様に5桁の異なるものを作ってください。それとも5桁では作れませんか？ 5桁で作るとしたら最低何桁必要でしょうか？
- win_giants
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- tmpname
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- tmpname
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最初の質問について： 例えば5桁のビット列A, B, Cを考え、AとB、AとCが少なくとも4桁ビットが異なるとします。この時BとCを比べるとどうなるでしょう？結果は、『少なくとも3桁はビットが同じ』。 というのが、Aのビットを反転させたものをA'とおくと、AとBとで少なくとも4桁ビットが異なる、ということは、逆に言うとA'とBとは少なくとも4桁ビットが同じ、つまり、A'とBとでは異なるビットの桁が多くて1つしかない、という事です。A'とCも同様です。よって、BとCとでは、異なるビットの桁は多くて2つしかありません。つまり、BとC とでは少なくとも3桁はビットが一致することになるため、不可能です。 同様に、「M桁で少なくとも互いに(M-1)ビット以上異なるような数字を4つ作る」というのを考えると、 ＊あるM桁のビット列Aと少なくとも(M-1)ビット異なるM桁のビット列同士は、少なくとも(M-2)桁ビット列が同じ ＊この2つが、(M-1)ビット以上桁が異なるということだから、この2つのビット列は、少なくとも(M-2)桁共通するビット列と、(M-1)桁異なるビット列をもつ ということなので、 (M-2) + (M-1) ≦ M → M≦3 ということになり、3桁以下でないとできない事が分ります。
お礼
ありがとうございました！
- f272
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