- ベストアンサー
線形振動とと非線形振動の違いについて
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ばねの場合を例に取ることにして,自然長からのずれを x とします. ばねの伸び縮みによって力のポテンシャルが生じますが,それを U(x) としましょう. あまり伸び縮みが大きくないときは U(x) がテーラー展開できて (1) U(x) = (k/2) x^2 + (A/3) x^3 + ・・・ と書けるでしょう. x の零次の項がないのはポテンシャルの原点をそういう風に選んだから, x の1次の項がないのは x=0 が自然長だからです. 線形のばねは(1)で k x^2 だけ考慮したものです. 力 f(x) は (2) f(x) = -dU(x)/dx = -kx で,これが tocoche さんの 力と変位(伸び縮み)の関係が比例すれば線形, に対応します. 質量mの質点をばねにつけているとしますと,運動方程式は (3) m (d^2 x / dt^2) + kx = 0 で,x に関して線形になっています.」 つまり,x1 と x2 が共に微分方程式(3)の解であれば y = a x1 + b x2 も(3)の解になっています. 一方,(1)で x^3 の項まで取り入れてしまったら,(3)の代わりに (4) m (d^2 x / dt^2) + kx + Ax^2= 0 になってしまい,Ax^2 の存在のために線形になりません. つまり,x1 と x2 が共に微分方程式(3)の解であっても x1 + x2 はもちろん解になりません. 線形でないので非線形といいます. > 振幅の大小で線形と非線形に別れるなんて... 振幅が大きい(x が大きい)と,非線形になる理由はもう明らかですね. x が大きければ(1)で x^2 の項だけとってすましちゃうわけにはいきませんね.
その他の回答 (2)
- tocoche
- ベストアンサー率36% (65/180)
振動しているときバネに相当する部分の、力と変位(伸び縮み)の関係が比例すれば線形、比例しなければ非線形になります。 [例] バネの場合 ・振幅が小さいと線形、大きくなると(変形しにくくなって)非線形。 バネの種類による非線形変形 ・超弾性合金:超弾性域では一定の力で変形が進む。 ・空気バネ:断熱変化では比熱比乗根に反比例。等温変化では(熱の出入りが充分にあるなら)反比例。 ・磁石バネ:反発力は距離の2乗(?磁束のひろがりかたによるか)に反比例。 振り子の場合 ・振幅が小さいと線形、大きくなると非線形(カオス振り子なんて何回転もしますね) ・空気抵抗も、速度の2乗に比例するので、非線形の原因になります。 こう見ると、線形振動するほうが珍しいかも。
お礼
振幅の大小で線形と非線形に別れるなんて知りませんでした。 ありがとうございました。
- hero1000
- ベストアンサー率29% (114/390)
様々な振動の分類がまとめてあるページを紹介しておきます。 これでわかりますでしょうか?
お礼
何となく区別はついていたんですが、いざ突っ込まれると返答に困ってしまって・・ 大変分かりやすいです。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 振動いろいろ
こんばんは、振動について色々ご教授ください。 1.線形・非線形振動の違いについて 線形・非線形振動ではどのような違いの現象が起こるのでしょうか?(特に連続体において、線形ではこうなるが非線形ではこうなるなど) 2.座屈振動について 座屈振動というものがあると材力の教科書でみたのですが、これはどういった現象がおきるのでしょうか? 私の頭の中では周期外力を加えているわけではないので振動は起こらないような気がしています。 また変形が大きい場合は非線形ってことになるのでしょうか? 3.非線形振動、座屈振動、カオス振動の工学上問題点と具体的な発生例について何かあれば教えてください。 長くなってしまいましたが以上のことをご教授よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- 非線形振動子について
現在大学で物理をとっているんですが、内容が難しすぎてよくわかりません。特に、非線形振動子と重ね合わせの原理がわかりません。重ね合わせの原理とは、高校物理ででてくる波ででてくるような感じだと思っていいのでしょうか??教授に聞いてもさっぱりだし、教科書的なものもないし、どうしたら良いかわかりません。どなたか分かる方教えてもらえないでしょうか? よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 線形振動解析に関して
同質な質点とバネが無限に連結されている系の線形振動解析を行う際(系は1自由度とします)、その系のうちの連続3質点を取り出し、その3質点で解析を行うことが系全体の解析をすることに帰着する理由がいまいち分かりません。 どなたか詳しい方いらっしゃいましたらご教授お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 線形、非線形、同時、非同時の違い
微分、積分を勉強すると線形、非線形、同時、非同時と出てくるのですがその違いはいったいどういうものなんでしょうか?高校、大学と文系の勉強をしていたのでその違いがわかりません!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形解析と非線形解析の違い
非常に基本的な質問で申し訳ないのですが、 線形解析と非線形解析の違いを 教えていただきたいのですが、どなたか 回答していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- CAE
- 微小振動近似と線形化
平衡点が解析的に求められない運動方程式を近似して線形化したいのですが, そのときにθを微小としてθ=0まわりで線形化することは理にかなっているのでしょうか? それとも線形化は平衡点まわりでする場合にしか意味がないのでしょうか? 平衡点ではないθ=0まわりで線形化することの意味をどのように考えればよいのかよくわかりません. よろしくお願いいたします.
- ベストアンサー
- 物理学
- 線形・非線形って何ですか?
既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、 再度お聞きしたく質問します。 ※既に出ている質問 『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400 結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--; 1.線形と非線形について教えてください。 2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。 勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。 何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~; ・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです) ・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります) ・数式はなるべく少なくしてください。 『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
数式で説明されるととても分かりやすいです。 ありがとうございました。