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【急ぎ】さいころの確率の解答をお願いします！
標準的な確率問題なのですが、確率ではいつもモレやダブりがあったりで、自分の答えに確証がもてません。どうかよろしくお願いいたします。 [問題] １個のさいころを４回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。 （１）３以下の目がちょうど３回出る確率 （２）３以下の目が３回以上出る確率 （１）３以下の目が出る回数が２回以下である確率
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（１）３以下の目がちょうど３回出る確率 ＞３以下の目は１、２又は３の目だから、それらが出る確率は3/6=1/2。 それが３回出る確率は(1/2)^3。残りの１回は４、５又は６の目だから それらが出る確率は3/6=1/2。 よって３以下の目が３回で４、５又は６の目が１回出る確率は (1/2)^3*(1/2)=(1/2)^4=1/16。 ところで４回のうちの３回というのは４個から３個を選ぶ選び方の数 だから4C3=4通りある。 従って、４回投げて３以下の目がちょうど３回出る確率は (1/16)*4=1/4・・・答 （２）３以下の目が３回以上出る確率 ＞３以下の目が４回出る確率は(1/2)^4=1/16 従って３以下の目が３回又は４回出る確率は (1/4)+(1/16)=5/16・・・答 （３？）３以下の目が出る回数が２回以下である確率 ＞この確率は３以下の目が３回以上出る確率を１から引けばよいので、 1-5/16=11/16・・・答
その他の回答 (4)
さいころを1回投げて、3以下の目が出る確率は3/6=1/2 さいころを1回投げて、4以上の目が出る確率も3/6=1/2 これらが等しい点に着目する (1) 4回のうち1回だけ4以上の目が出る確率であり、4以上の目の出方は1～4回目までの4通り 求める確率は、（1/2）^4=1/16を4倍して1/16*4=1/4 この確率は、4回のうち1回だけ3以下の目が出る確率に等しい (2) 3以下の目が4回出る確率は、（1/2）^4=1/16 この確率は、4以上の目が全く出ない確率であり、3以下の目が全く出ない確率に等しい 求める確率は、1/4+1/16=5/16 (3) 3以下の目が2回出る確率は、3以下の目の出方が4C2=6通りであるから、 1/16*6=6/16（敢えて約分はしない） 求める確率は、5/16+6/16=11/16
お礼
よくわかりました。本当にありがとうございました！
- kanemoto_s
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>確率ではいつもモレやダブりがあったりで、自分の答えに確証がもてません。 2種類以上の計算方法でいつも計算すれば、ミスはほぼ0になります。 例えば、全部数えるのと、1からそれ以外の確率を引く方法の２種類で計算して答え合わせ。 例えば、一番簡単な解き方と、場合分けをして足したものとを答え合わせ。 >問題 質問者様の知識がどこまであるか分かりませんので、全部数えろと言っておきます。 せめて自分が解いてみたやり方を書かないとなぜミスをするのか回答できないですよ。(x_x)
お礼
言われる通りですね。少々虫が良すぎました。自信がなくても書いてみるようにします。
- f272
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1個のさいころを投げるとしても、3以下かどうかしか気にしていないので2通り 4回投げるとしたら16通りになるだけですね。 数えましょう。
お礼
スマートにやろうとするから、ダメなんですね。ありがとうございます。
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