電子のとり得るエネルギーは連続的？

質問

原子や分子の軌道上の電子は、とり得るエネルギーの値は
とびとびだが、金属内の自由電子のエネルギーはどんな値に
もなり得ると聞きました。
　このような時の電子は量子とは呼べないのでしょうか？

回答No.3

feles_c · ベストアンサー

単独の原子や分子の結合では、一つの原子核や二つの原子核のまわりをいったりきたりするだけなので、波動関数の解のバリエーションは限られていますから、それに対応してエネルギーもはっきりととびとびになります。

ところが、金属内の自由電子の場合は、たくさんの原子核のまわりを飛びまわれるので、ある一つの原子核の周りをうろうろする解やそこいらじゅうに飛び回る解など、ものすごく沢山の波動関数の解があって、それぞれの解でのエネルギーはそれぞれ微妙に異なります。なので、取りうるエネルギーは連続で、どんな値にもなると言ってしまえるということです。

回答No.6

phosphole

自由空間の電子を考えてみてください。
ポテンシャルの縛りがなければ、電子はどんな運動エネルギーでも取ることができます。
離散的なエネルギー準位が生じるのは、原子や分子の中のように、電場のポテンシャルを感じる環境におかれた場合です。もっといえば、箱の中の粒子の運動を量子論の最初でやると思います。あれも、有限の大きさのポテンシャル場の中に閉じ込められたために離散的なエネルギーしかとれなくなっています。
金属内だと電子は”ほぼ”自由に運動できるので、自由空間の電子とおおむね等しいということです。
もちろん、原子核の周期ポテンシャルがあるので、ちゃんと離散的なエネルギーをとります。しかしながら、原子や分子とは比べ物にならないほど多くの軌道が生じるため、いわゆるバンド構造となって、エネルギー準位間の差が実質的に０になり、連続的なエネルギーをとるように見えます。
ようするに、金属の大きさ（サイズ・内包される原子の数・・・）が電子に比べてあまりに大きくなりすぎるため、電子は場の効果をほとんど感じていないように見えるということです。金属をどんどん小さくすると、ちゃんと電子は自分が束縛されていることを感じるようになります。バルク金属＞表面・クラスター＞金属錯体

回答No.5

1o1325

原子や分子の軌道上の電子は、とり得るエネルギーの値はとびとびです。それに対して、金属内の自由電子のエネルギーはとびとびではありません。連続的です。金属内の自由電子のエネルギーは、どんな値にもなり得ます。

> このような時の電子は量子とは呼べないのでしょうか？

いいえ。金属内の自由電子は量子です。金属内の自由電子は量子化されています。

というのは、原子や分子の軌道上の電子と同じように、パウリの排他原理が金属内の自由電子にも働いているからです。パウリの排他原理は量子化されていない粒子には決して働きませんので、金属内の自由電子は、エネルギーはとびとびではありませんけど、原子や分子の電子と同じように量子です。

原子や分子の場合、パウリの排他原理のために、ひとつの軌道には、電子は最大で二個まで入ることができます。金属内の自由電子の場合は、それよりもう少し複雑なルールになりますけど、パウリの排他原理によって、電子の取り得るエネルギーに制限がかかります。エネルギーが E と E+ΔE の間にある自由電子の「数」には、パウリの排他原理によって決まる、ある上限があります。もう少し具体的に言うと、エネルギーが E と E+ΔE の間にある自由電子の「数」の最大値は、|ΔE|≪|E|であればΔEに比例し、金属の体積Vに反比例し、Eの平方根に比例します。エネルギーがとびとびでなく連続的なので、原子や分子の場合と比べて、少し複雑な表現になっています。ですけど、「リチウム原子では、三個の電子をすべて1s軌道に入れることはできないので、1s軌道に二個の電子が入っているなら、三番目の電子は2s軌道かそれよりも高いエネルギー準位の軌道に入らなければならない」というのと同じ意味で、「金属では、Eより低いエネルギーをとり得る自由電子の数に上限があるので、金属内のN-1個の自由電子によってEより低いエネルギーがすべて占められているなら、N番目の自由電子のエネルギーはE以上でなければならない」ということができます。

金属内の自由電子のとり得るエネルギーは連続的ですけど、パウリの排他原理によって自由電子のとり得るエネルギーに制約があるので、金属内の自由電子は量子です。

回答No.4

masaban

回答２に波動論と実数値であると主張を展開した回答者です。
　実験事実をさらに付け足します。
　単スリット干渉が参考URLの記事のように光子には観察できます。スクリーンに着弾した光子は粒となって観察され量子的ですが、ところがスクリーンに干渉縞を描きます。
　これは光波が全く量子ではなく、物質波という波動である証拠です。着弾の量子性は波束が起こした見かけの量子性です。

　ここで最重要なことは単スリットを通ってスクリーンに到達した光は単スリットから何ら量子的作用を受けていないということです。量子的作用とは衝突(反跳)、加速(減速)を受けることです。単スリットに遮られ孔を通り抜けられなかった粒はスクリーンに到達しません。孔の周辺に擦れた粒はわずかな数量です。スリット孔の周辺に擦れた粒はほかの粒と同時に１点で交差するかもしれませんが、たがいに光子同士は作用しません。

　光はスクリーン上の着弾位置で照度量増減に作用するのみです。単スクリーンの縁を振幅の固定された節とした定在波から干渉縞の原理が説明されます。量子からは縞模様の発生を説明することができません。

　光子を量子と考えるのは欺瞞です。光子が性質に量子という性質を持つと考えるのは欺瞞です。光波という波動には２面性などないのです。

　光波の強度は実数値に連続し、連続したエネルギー値を持つことが、あらゆる周波数の特定の振動数だけで実現可能です。いろいろな周波数の総合された合成混成光には当然実数値に連続し、連続したエネルギー値を持てます。

　これからすべての原理が連続した値を持つ物質波であることを、説明するために話をかえて論理展開の拡張を図ります。

　光波は電磁波の一種類なので電磁波全ては物質波の１形態です。それは次のように説明できます。電磁波はマックスウェルの波動方程式で表示できますが、マックスウェルの波動方程式は量子電磁気学に書き直すことができ、シュレディンガー波動方程式の１形態です。したがって物質波の１形態が電磁波であり、光波なのです。

　電子もシュレディンガー波動方程式から表示できますが、そのことから当然に電子は物質波なのです。

　物理が、整数的とびとびのエネルギーを示す現象や、素を電子、陽子など近代の素粒子論で個数として数えられるという量子性はこの物質波がソリトンという波束をつくるからです。

　ソリトンにエネルギー値の異なる種類があるのは、ソリトンをつくる種類が幾つか可能だからです。わたしはソリトンの原因を物質波の階層的共鳴が作り出すとみなしています。共鳴は特殊なもので、１周波数に起こすのではなく、多数の周波数が同時に共鳴し、共鳴の種類の中でも同期という種類で共鳴です。
　共鳴全体はいわゆるフラクタルの性質なのです。
　なぜそれが証明できるかというと、量子性の性質のひとつである等分配則が、周波数グラフにおいて、周波数ｆの1/ｆに速度、強度、エネルギーが従う現象がいたるところに現れるからです。等分配則は量子の性質です。たとえば電子は素電荷を一定に示します。それは等分配してソリトンの性質が一定になったからです。

追伸
　回答＃１で経路を１種類にするために２スリットでといったのは、誤解を避けるためにもうちょっと説明を付け加えなければなりません。この２スリットはよくいう２重スリットの干渉縞実験の同時に波が通る平行２スリットの意味ではありません。

　２スリットでといったのは直線線分の起点と終点に装置するという意味です。スリットを光波の進行方向起点と終点に装置すると、光はその線分上に一致する経路以外は除かれます。曲進道や回析の光波を除いて直進する道だけを通る直進光が２スリットで選べます。そういう経路を濾して線上一経路に純粋化する意味です。

参考URL：

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/tannsuritto.html

回答No.2

masaban

原子や分子の軌道上の電子は、とり得るポテンシャルのエネルギーの値はとびとびです。

　しかし電界加速、磁界加速は電子の運動エネルギーを実数上の連続値に増減することができます。一粒と数えようとも、全体の群集でも運動エネルギーは実数で連続です。別段量子的ではありません。そして私の独自の論では以下に説明するように、電子は全く量子ではありません。

　電子の量子性のすべては電子波の波動性が根源になっているので、とびとびの量子ではないと次の理由から私だけは学会とは別に独自の論理で考えています。

　量子の性質は波動から生まれるのであって、電子は量子ではありません。電子の量子性は電子波の孤立波という歪波を構成する波束が示したことで、みてくれの性質であって、量子性が電子の本質ではありません。電子波の定在波と波束の性質から量子性の全ては説明できます。

　金属導電体中の自由電子の伝搬は、まだ原理が判明してないそうですが、私はやはり電子波が伝搬進行していると考えます。

　電子の2面性や量子性説の起源をたどると、ミリカンの油滴の実験で素電荷をさだめたほか、フランクとヘルツの実験というのがあります。
wikipedia.orgで「フランクとヘルツの実験」をキーワードに検索してみてください。

　それは放電管に希薄な気体を入れ、中に3つの電極を設けて電位を調節することによって、加速電圧と、ゲートを通過した電子の量（電流）を測定した。電子の加速電圧（電子のエネルギー）が気体原子によって吸収される固有のエネルギーの大きさの整数倍になるとき、エネルギーの吸収がおきる。電圧を変化させていくと、電流の大きさに周期的な減少（くぼみ）が現れることを示した実験です。

　フランクとヘルツの実験からは電子には量子とそうでないものの2つが見て取れる。伝搬するときの媒体が真空におけるばあいと、ガス原子におけるばあいと電子には違いが見えてくる。

　まず一般の高真空度の真空管の場合、真空中を飛ぶ電子の流れを電流で測ると実数に選ぶことができ、徐々に電流を増やした電圧対電流グラフには直線を描かせることができる。グラフに電流が直線を描くと、これは直流で一定加速なのだから、もし量子なら直線を描くことはできないで階段になるはずだったので、量子説には矛盾し否定している結果である。

　この階段の見えない結果からは真空中の電子の飛行には量子説が否定される。

　この階段の見えない結果からは真空中の電子の飛行には量子説が否定されるが、経路が違う電子の影響があると階段が滑らかになる可能性が残っている。そこで、２ピンホールを通る電子だけの電流に装置を限定して再実験するとより明確に量子説が否定されるはずだ。
　それを実現できるのが外村彰の電子線干渉装置（アハラノフボームの磁束効果の検証方法によるベクトルポテンシャル仮説の実証装置)である。

　ところが外村の装置で電子線バイプリズムを加えた装置で、スクリーンに発生した干渉縞では電子一粒かもしれない点状の着弾点が量子的に発生すると観察された。点状の着弾が、もしかするとバイプリズムの影響を入れなくても同じ結果になるのかもしれない。
　外村の装置の実験では量子説を殺せず、量子説がまた息を吹き返した。でも、この点状の着弾は波動説でも波束の性質だけで十分説明ができる。

　さらに外村の装置で電子線バイプリズムを加えた装置で、スクリーンに発生した干渉縞では電子一粒しかいないはずの真空管内の条件でまだ、干渉が起きていた。電子が1個ではなくバイプリズムによって、プリズムの左右に波動の振幅が、1個の電子分を分け合って、小数に２分割されている。1電子以下で、干渉が起きたと素直に波動説で原理を説明できるのだから、電子が決して量子でないと確定したと考えられる。
　一方で量子説では作用した時点の確率が一回作用の瞬間に賽を振ると考えるべきなので、スクリーンの着弾に賽がバイプリズムと無関係にまったく独立に賽が振られる。サイコロが2つ三つあれば、そのすべてをその時点に残さず振らねばならない。その確率波には干渉現象を説明できない。もし通過途中のバイプリズムがその賽や確率に影響したら、過去の賽の目に影響されたサイコロを誤魔化した八百長があったことになる。

　そして高度な真空の真空管で電流グラフが直線を描いたことを前提に、ガスを入れた管で、さきほどと同じく実験を試すと、ある電圧の整数倍近くで、減少するような波うちの曲線になる現象がおきる。それがフランクとヘルツの実験で観察できる。

　フランクとヘルツの実験はガスを構成する原子の最外殻の電子軌道とその内側の軌道準位間のエネルギー差のためその整数倍が吸収される量子的効果のためである。したがって原子のなかで電子は量子的なエネルギーに裏打ちされた存在である。この軌道準位は電子波の定在波から説明されるので、量子性といっても電子波の波動性だけで説明できる。

　原子と真空を見た。さて次は半導体の場合である。
　これを半導体のFETで試しフランクとヘルツの実験と同じような量子的コンダクタンス変化を得た実験がある。
　B.J.van Wees et al.:Phys.Rev.Lett.,60(1988)848である。厚みを持ったゲート板に台形の窪みを刻んだ
スリットをつくり、台形の上底と下底の間ではスリット幅が徐々に変化する構造にして電子をスリットに通過させた。するとゲート電圧対コンダクタンスのグラフ曲線にフランクとヘルツの実験と同じような階段が現れた。

　この原因は日本物理学会編「電子と物性」49ページ電子波の干渉効果では次のように波動説によって定在波の発生から説明している。要約すると
　「コンダクタンスが、一辺がスリット幅ｄ(上底)の正方形の孔の平面において、２次元井戸型ポテンシャルと同じ原理が働いている。電子の状態はxy座標に描いた正方形（d、d）の中での定在波のみが許される。すなわち電子の波動関数はnxとnyをゼロを含む正の整数として
sin(nxπｘ/d)sin(nyπｙ/d)
となっている。量子数nx とnyに対応して、定在波の振動数から、波数空空間に許される状態の数Kとするとき結局コンダクタンスGは電子とプランク定数ｈから
G=Ke^2/h
である。
　そこでFETのゲート電圧を変えると孔が連続的に広がる効果を得るが、電子波の定在波の発生からＫは整数1,2,3・・と不連続に増加する。」という。

　半導体では量子性を否定できるB.J.van Wees の実験と逆に、量子性を確認した実験がまだ存在する。それはホール効果によって量子性が現れるのである。ホール効果では円周軌道を描く電子の運動から影響される電界によって、電子の量子性が確認されるが、これも波束の性質とみなせば電子波からだけで原理を十分説明できる。

　導電体の金属の場合はその導電機構は未だ解明されていない。しかしまだ述べていぬ別の理由で、電子波の進行波がその導電機構に働いたと私は独自に考える。

回答No.1

雪中庵（@psytex）

エネルギーのやり取りは、量子の放出・吸収の形で
行われるので、とり得るエネルギーの値は飛び飛び
です。
ただ、原子の軌道上における電子は、その軌道が
量子による「飛び飛び」のエネルギーと一体なので、
そういう表現になっているのでしょう。