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累積分布関数とは？

drmurabergの回答

  • drmuraberg
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回答No.2

「分布」という言葉の意味はお解りですね。 例えば、「男子の身長は平均を173ｃｍとして分布する」とか言います。 これを、100人に付いて表にすると次のようになりました。 身長(cm) 人数 ～155　　 5 155～160　　10 165～170 25 170～175　　30 175～180　　20 180～ 　　10 さて、これを次の様に書き換えてみます。 身長(cm) 人数　　（累積）人数 ～155　　 5 5 155～160　　10 15 165～170 25 40 170～175　　30 70 175～180　　20 90 180～ 　　10 100 今、身長を変数とみてＸと表わすと、人数はＸの関数とみて f(X)と書く事ができ、Ｘの分布関数f(X)と名付けます。 それでは（累積）人数は何でしょうか？ これをF(X)と書く事にすれば、数学的に F(Xi) = Σf(Xj) と書けます。 Xjは例のヒストグラムの各区分jです。 Σは和を取る事を表し、身長155以下の区分から区分iまでの 和を順次採る事（積算する、累積する）を表しています。 したがって、このF(Xi)を分布関数f(Xi)に対して、 累積分布関数といいます。 Xiが連続的な数なら、変数Xに対する 分布関数 = f(X)、累積分布関数 F(X) = ∫f(t)dt (積分の範囲は0(又は‐∞)からXまで。)と書く事ができます。 f(X) やF(X) を総人員数Nで割ったものを（確率）密度関数、 累積（確率）密度関数と云う事があります。これは累積密度関数の 最大値が１となる様に規格化されているからです。 f(X) と F(X) の間には　f(X) = d(F(X))/dX と云う 関係が有ります。d/dX は微分を表します。

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確率密度関数はわかりますか。
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