電磁波の動き

質問

真空中で1個の電子が1平面上で1回転の円運動をしたとき、この電子の円運動によって発生する電磁波はどの方向に進みますか。

またこの電磁波は時間の続く限り真空中を光速で無限遠点に向けて伝わって行くと考えてよいのでしょうか。

回答No.14

oze4hN6x · ベストアンサー

No. 1です。
答え方が悪かったようで混乱を引き起こしてしまったようですね。すみません。

円運動をする荷電粒子によって発生する電磁波の放射方向は、きちんと方程式を立てて解ける問題です。詳細は大学の電磁気学の教科書を探せばどれかには載っています。ここではその結果だけを言葉で説明しようとしているのですが、なかなか難しいですね・・・。

>> 電磁波は円を含む平面内の全方向に向かって放射される
> つまり球面波ではなく、平面波が生まれるのですね。
> その平面波の波動方程式はどのようなものでしょうか。

球面波でも平面波でもありません。
老婆心ながら、「球面波」「平面波」という言葉を正しく理解されていますか?　それぞれ、波面(等位相面)が球面、平面である波のことです。平面に沿って伝わるから平面波、ではありません。

> 他の回答者の回答を見ると、
> No.3　進む方向は全方向ですが最も強いのは回転面の方向です。
> No.4　面に垂直な両方向へ電磁波を発生します。
> のように異なりますのでどれが正しいのかよく分かりません。

No. 3さんは私と同じことをおっしゃっていると思います。「回転面の方向」は「円を含む平面内の全方向」と同じことを意図しているのではないかと思います。
No. 4さんは誤りです。

他の方では

> No. 2 接線方向に進みます

これも正しいです。ある瞬間には接線方向に放射されます。次の瞬間には電子は動いていて、その時の接線方向に放射されます。それを次々と繰り返すので、電子が1周すると結果として「回転面の方向」あるいは「円を含む平面内の全方向」に放射されることになります。

回答No.16

中村 拓男（@tknakamuri）

＞No.8で「電磁波は距離の2乗に反比例して減衰する」

これを否定したいみたいですが、これはどうあがいても無理なんです。
空間に光が伝わるとき、光束を収束させたまま伝えるような非線形な
伝搬は無いんですよ。探査機のように小さなアンテナから
出た電波はどうしてもすぐに広がってしまいます。アンテナ径の数百倍の
距離に達すると逆2乗の法則に従うようになってしまいます。
レーザー光の収束ビームでも同じです。
これは電磁気学の帰結で動かしようがありません。

ここにアノマリーが見つかれば、世界を揺るがす大ニュースになるでしょうね。

回答No.15

oze4hN6x

No. 1です。
質問No. 8829374で数式を出したので、ここでも挙げておきます。参考URLの式(48)が答えです。
「βの方向に強く放出される」というのが、No. 2でshintaro-2が述べられている「接線方向」ということです。また、No. 7でORUKA1951さんが述べられている「真ん中がくびれていないハート型を、尖ったお尻をつき合わして横にした形」も式(48)を述べたものです。

参考URL：

http://www.g-munu.t.u-tokyo.ac.jp/mio/note/elemag/liwi.pdf

回答No.13

noname#215107

>で、衛星の出力が100Wとして距離の2乗に反比例して減衰したなら、180億kmの距離を隔てた地球上では出力はいくらになるか計算して見せてくれんか。

100Wは空中線電力の単位だって書きましたよね？どんなに離れようとも空中線電力は100Wのままです。

答え:100Wです。

回答No.12

noname#215107

>No.8で「電磁波は距離の2乗に反比例して減衰する」からと回答されましたが、これは上の回答は符合するのでしょうか。

符合してますよね。

＞距離の2乗に反比例して減衰しながら180億kmの距離を伝搬する電波を地球上で受信することは、いかなる方法を用いても不可能ではありませんか。

NASAは現在も受信を続けてますよ。
２乗に反比例する場合の計算方法をご存知ないのでしょうか。中学３年生で習います。

お礼

＞中学３年生で習います。

で、衛星の出力が100Wとして距離の2乗に反比例して減衰したなら、180億kmの距離を隔てた地球上では出力はいくらになるか計算して見せてくれんか。

回答No.11

shintaro-2

>距離の2乗に反比例して減衰しながら180億kmの距離を伝搬する電波を地球上で受信することは、いかなる方法を用いても不可能ではありませんか。

受信設備（受信機の性能やアンテナの性能）さえ良ければ、何とかなります。

回答No.10

noname#215107

>ここで質問していることは、大気中ではなく真空空間での話です。

心配無用です。真空中なら条件が理想的なので、そのほうがより都合が良いからです。

見通し距離による通信なら大気による誤差はほぼ無視できますし、アマチュア無線でも月程度(往復76万キロ位)までの距離なら宇宙空間を利用した交信を楽しんでいる人がいます。

なお、土星から1Wの電力でも余裕で通信が可能だと思います。ボイジャー1号は土星よりはるかに遠い180億km以上の距離に到達しており、22Wの電力で送信していますが、まだ地球での受信が可能です。これより電力が落ちても転送レートを落とせばまだまだ可能でしょう。

お礼

＞なお、土星から1Wの電力でも余裕で通信が可能だと思います。ボイジャー1号は土星よりはるかに遠い180億km以上の距離に到達しており、22Wの電力で送信していますが、まだ地球での受信が可能です。これより電力が落ちても転送レートを落とせばまだまだ可能でしょう。

No.8で「電磁波は距離の2乗に反比例して減衰する」からと回答されましたが、これは上の回答は符合するのでしょうか。
距離の2乗に反比例して減衰しながら180億kmの距離を伝搬する電波を地球上で受信することは、いかなる方法を用いても不可能ではありませんか。
だから「電磁波は距離の2乗に反比例して減衰する」は間違いではないのですか。

回答No.9

kamobedanjoh

波動方程式の解説など、する気になれません。
物理の教師でも専門の研究者でもありませんから。
参考書は持っていますが、紹介する気にもなれません。
最初のご質問から随分外れています。
一旦締め切って、新しくご質問なさったら如何でしょう。

お礼

まず質問の目的はループアンテナの指向性とか、そのような工学的な問題を考える前に、電磁場はどんな性質をもつのかを知りたかった。
そこで話を単純化するために1個の電子の円運動が作る電磁波がどのようなものなのか質問したわけです。
そもそも電磁波の伝搬に電子が関係しているのかとかいろいろ知りたいことがあって根本的なところを理解したかった。
本質問については1個の電子ではなく、1［C］の電荷をもつ金属球とすべきでしたね。
完全な真空空間を想定したけどこれがうまく伝わらなかったのかもしれません。
もう一度質問を整理し書きなおして再度質問します。

ありがとうございました。

回答No.8

noname#215107

電波は必ず球面状に広がります。指向性を付けて発射しても同じです。

>宇宙の彼方（100億光年先など）から光が届くのは何故なのでしょう。

距離の2乗に反比例して減衰するからです。どんなに遠くてもゼロにはなりません

>電波が距離の２乗に反比例して減衰するのなら土星近く（距離約 1,3000,000,000 km）
>を周回する電波出力１００ｗの人工衛星が発信する電波が地球に届くころには何Wになるのでしょうか。

100Wは空中線が消費する電力の単位ですから、受信機の距離に関係なく100Wです。
電界強度のことを言われているのなら、送信機の直近での電界強度を測定すれば計算できます。受信機の位置での電界強度は距離の2乗に反比例します。

アマチュア無線をやっていれば常識ですが、10Wの無線機を、他の条件を変えずに通信可能距離を2倍にするには、40Wに改造する必要があります。

お礼

＞アマチュア無線をやっていれば常識ですが、10Wの無線機を、他の条件を変えずに通信可能距離を2倍にするには、40Wに改造する必要があります。

ここで質問していることは、大気中ではなく真空空間での話です。
宇宙空間のような真空空間においても通信可能距離は限定されるのですか。
10Wの無線機を土星を周回する人工衛星に搭載したとして、地球で受信することは可能ですか。

回答No.7

ORUKA1951

回転運動の場合は、水平方向に強い指向性を示しますよ。垂直方向には弱い。
電荷が回転してるのですからその移動方向を取り囲むようにドーナツ形の磁界が発生する。
○　○　←断面、それぞれの丸の中心が電子の軌道
　この○の磁場は
　←　　　→
↓○↑ ↓○↑
　→　　　←

このドーナツの身を取り巻くように電場が発生する。
◎　◎　この時の電場の方向は
　・　　　×　　
・◎・ ×◎×　　×は向こう向き、・はこちら向き
　・　　　×

　そうするとマタその外側に磁場が発生する。最初とは逆向きの方向のドーナツ

　これは、真ん中がくびれていないハート型を、尖ったお尻をつき合わして横にした形で電磁波が強い強度で広がることを意味しています。
　もちろん、垂直方向にゼロではありませんが・・

　ある大きさのエネルギーが減衰せずに遠方に伝わるという事は、その伝わった先では相似形に拡大するだけですから、相似図形において長さが倍になれば、表面積は距離の二乗に反比例して弱まらなければ、途中でエネルギーが増減したことになる。
　ウルトラマンの身長が人の30倍なら、スーツの生地は９００倍必要になるということ。

お礼

＞　ある大きさのエネルギーが減衰せずに遠方に伝わるという事は、その伝わった先では相似形に拡大するだけですから、相似図形において長さが倍になれば、表面積は距離の二乗に反比例して弱まらなければ、途中でエネルギーが増減したことになる。

しかし分からないことがあります。
なぜボイジャーの電波は地球に届いたのでしょうか。
電波が距離の２乗に反比例して減衰するのなら土星近く（距離約 1,3000,000,000 km）を周回する電波出力１００ｗの人工衛星が発信する電波が地球に届くころには何Wになるのでしょうか。

回答No.6

kamobedanjoh

NO.４ です。
設問は電磁波についてと云うより、量子力学の分野に近いかと思います。
実在性の考えがたい孤立した１個の電子単体が、円軌道を１回だけ周回することは、極微世界に於ける空想上の運動であり、観察不可能な状況です。
そもそも、素粒子である１個だけの電子の振る舞いを考えることに、どれだけの意味があるのかも不明です。
原子との関連でボーアの法則に触れられた回答もありますが、あなたの設問は他の存在（陽子や中性子）を除外しています。シンクロトロンを引き合いに出された方も居ますが、設問では加速運動でも減速運動でも無いようですから、いずれも少し外れているのかなと感じます。
１個の電子は、静止していても全方向に電界を放射しています。１個だけでも運動すれば、電子１個分の電流を生じたことになり、その結果磁界を発生します。電界と磁界が同時に発生していれば電磁界であり、電流の方向が変われば電磁波を発生して伝播させるでしょう。
そう考えてループアンテナを想起したのですが、提起なさったような極限的な世界で適用出来るのかどうかには、正直自信が持てません。
素粒子論に詳しい方の回答が待たれます。
電磁波の減衰については逆自乗の法則に従いますが、遠方の衛星との通信には、双方が指向性に優れたアンテナを使用しており、受信側では優れた増幅装置が設置されているので、衛星側送信機が正常に動作してさえいれば、可成りの彼方とも通信可能です。但し、光と同じだけの伝播時間を要しますので、苛つく程の待ち時間を要することになります。

お礼

＞実在性の考えがたい孤立した１個の電子単体が、円軌道を１回だけ周回することは、極微世界に於ける空想上の運動であり、観察不可能な状況です。

１個の電子単体→1［C］の電荷に置き換えるとどうなりますか。
真空空間で1［C］のマイナス電荷をもつ半径1cmの金属小球を1平面内で半径１ｍの円周にそって１ｍ／ｓの速度で1回転させるとどのような電磁波が生成されるのか、その波動方程式も含めて知りたいです。