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y"=(ax+b)y

y"=(ax+b)y という微分方程式を解きたいです。 解けるものだと思うのですが、解き方がわかりません。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

手には負えず、ピッタリのは見つからず、気休めだけ…？ http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0106.pdf 　　

参考URL：
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode-toc1.htm
  • kiyos06
  • ベストアンサー率82% (64/78)
回答No.2

0)d^2y/dx^2 =(ax +b)y 1)x =fz +gとする。 1.1)d^2y/dz^2 =f^2(afz +ag +b)y 2)af^3 =1, ag +b =0となるf,gを選ぶ。f =a^(-1/3), g =-b/a 2.1)d^2y/dz^2 =zy 3)y =c1 Ai(z) +c2 Bi(z) (Ai,Bi:エアリー関数) 4)y =c1 Ai( a^(1/3) (x +b/a) ) +c2 Bi( a^(1/3) ( x +b/a) )

参考URL：
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101370139
  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

>y"=(ax+b)y　という微分方程式を解きたいです。… y''/y = ax+b と変形し、さらに微分算式 　(y'/y)' = [y''*y - (y')^2]/y^2 = y''/y - (y'/y)^2 を利用すると、 　(y'/y)' + (y'/y)^2 - (ax+b) = 0 となる。 これは、いわゆる「リッカチ」タイプの方程式らしい。 参考 URL 「2 リッカチの微分方程式」などを眺めると、かなり手強そうな気配です。 Good luck ! 　　

参考URL：
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2013-2/diffeqn/lecture4.pdf
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