円順列の問題がわかりません・・・

質問

円順列と順列の違いがよくわかりません・・・
ド文系の私にわかりやすく教えていただきたいです。教科書は読んだのですが・・・?ってなってます。

問題は
男4人、女5人が、円形のテーブルに着くとき、次の(1)～(3)の並び方は何通りありますか。

(1)9人が自由に席に着く並び方。
(2)男4人がまとまって（隣り合って）席に着く並び方。
(3)男の両隣りには必ず女が席に着く並び方。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

soixante

席が９つあります。
A,B,C,D,E,F,G,H,I としましょう。

1) これは男も女も関係なく9人の並び方ということで、９！
たとえば９席に順に人を座らせていくと考えて、

まず、A席に誰かを座らせる。９通り。
次のB席には、残りの８人のうちの誰か。８通り
次のC席には、残りの７人のうちの誰か。７通り
とやっていけば、

9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 9! =362,880通り。
（階乗の計算はエクセルでやるなら、=FACT(9)　と入れれば出ます）

ただし、円順列の場合、回転させれば同じ形となりますので、それを除外します。
（これがあなたの言う、「円順列と順列の違い」です）

たとえば、４人テーブルの場合、
　A　　　　　　　　D　　　　　　　　C　　　　　　　 B
B 　 D でも　　A　　C でも　　D　 B　　でも　C　　A　　でも同じです。４通り。
　　C　　　　　　　　B　　　　　　　A　　　　　　　 D

したがって　4！を４で割った３通りです。

今回の場合９ですから、9！÷9＝8！＝40,320通り。

2) 男４人をまとめて座らせる座り方。

男４人を一かたまりとして考え、

男グループ、女１、女２、女３、女４　の５人の並べ方として考えると、（１）の考え方で、

5!　÷　5　＝24　通り。

そのあと、男グループ内の４人の並べ方は 4! あるので、

24*4! = 576 通り。