円順列が意味不明です。

質問

円順列が意味不明です。

異なる４つのボールを円形に並べる時の並べ方の総数は、公式より、

(4-1)!=6（通り）

ですよね。

参考書等で円順列の解説を読むと、以下のように書かれています。

「４つのボール a, b, c, d を円形に並べ、それを１つずつ回転させる。
すると、並び方としては４種類できる。
ここで、aのボールに注目すると、ボール同士の相対的な位置関係はかわらない。
したがって、４種類の並び方は同一と見なせる。
円順列では、４倍分余計に計算した事になるので、4!を4で割る。」

ここで疑問なんですが、どうして「４倍分余計に計算した」という事になるのでしょうか？
上の解説では、「４種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・

一列に並べる順列は理解できるのですが、「円順列」「同じものを含む順列」の概念が全く理解できません。
公式を覚えてしまうのは容易いですが、しかしそれだけでは応用が利かないと思いますので。

かなりのバカなので、バカにも分かるように解説していただきたいのです。

ついでに言うと、僕はバカで不細工で２９歳の童貞です。
こんなバカで存在価値が無いダメ男でも東大に受かりますか？
東大のような超一流の国公立大学に受かって、僕を見下している周りの奴らを見返してやりたいです。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

＞＞上の解説では、「４種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・
　4種類を同じものとみなした場合、同じものが4つ含まれていることになりますよね。
　だから、4で割るのです。
　同じものは一つとして数えるわけですから。

　または、逆に考えてはどうですか？
　円順列をどこかで切断して、順列に戻します。
　一つの順列に対して、要素の個数だけ（この場合は4つ)切断する場所があります。
　つまり、「円順列の数 × 要素の数(N) = N個の要素を並べる順列の数」
　このように考えれば「N個の円順列の数 = N!/N」です。

お礼

回答ありがとうございます。

＞4種類を同じものとみなした場合、同じものが4つ含まれていることになりますよね。

なるほど。

しかし、aと同様に b, c, d を固定して考えると、各々に同一の並びが４種類、つまり
a, b, c, d で合計４×４=１６（個）余計に含まれている事になりませんか？
それらは考慮しないのでしょうか？

補足

＞aと同様に b, c, d を固定して考えると

すみません、「固定して」の表現は不適切でした。

「aと同様に b, c, d に注目して考えると」

ですね。

回答No.3

noname#116057

円順列の考え方
　n個を環状に並べる順列(円順列)は，1個を固定して残り(n－1)個を一列に並べる順列に帰着できるので(n－1)!で求められる。ちなみに，数珠などのように裏返しが可能な場合は数珠数列といい，(n－1)!/2で求められる。

お礼

回答ありがとうございます。

固定して考えれば、スッと理解できました。
分かりやすい解説、ありがとうございました。

回答No.2

noname#116057

＞東大のような超一流の国公立大学に受かって、僕を見下している周りの奴らを見返してやりたいです。
残念ながらそれは厳しいでしょう。

お礼

厳しい回答、ありがとうございます。

僕は最底辺の人間です。
ダメで元々。
どうせこれ以上失う物は命以外無いので、挑戦してみようと思います。