電場と電位の問題

質問

この画像の問題の解説をしてください。

電場はなぜ一様にならないのでしょうか・・・
全然わかりません。

回答No.2

pc_knight

Ｎｏ．１の回答者です。

回答Ｎｏ．１にて、電界＝ゼロとなる点の座標の求め方に思慮がたりませんでした。
小球Ａ，Ｂの電荷による電界の方向が、ｘの場所によって異なることを見落としていました。
右方向の電界を正方向、左方向の電界を負方向とすると

（１）　ｘ＜０の範囲では、
　　Ｅａ＜０（∵１クーロンの正電荷は、Ａ点の正電荷Ｑａとの間で反発力が働き、左方向の力を受ける）
　　Ｅｂ＞０（∵１クーロンの正電荷は、Ｂ点の負電荷－Ｑｂとの間で吸引力が働き、右方向の力を受ける）
　　また、Ｅａの絶対値　＞　Ｅｂの絶対値であることが容易に理解できる。
　　その結果、“Ｅａ＋Ｅｂ＜０”となり電界はゼロとなり得ない。

（２）　０＜ｘ＜ｄの範囲では
　　Ｅａ＞0
　　Ｅｂ＞０
　　従って、”Ｅａ＋Ｅｂ＞０“となり電界はゼロとなり得ない

（３）　ｄ＜ｘの範囲では
　　Ｅａ＞０
　　Ｅｂ＜０
　　従って、Ｅａ＋Ｅｂ＝０となる、ｘ点は存在しうる。
　　この出題では、Ｑａは、Ｑｂの２倍らしいので、Ｑａ＝２Ｑｂである。
　　Ｅ＝Ｅａ＋Ｅｂ
　　　＝α・Ｑａ／ｘ＾２－α・Ｑｂ／（ｘ－ｄ）＾２
　　　＝α・2Ｑｂ／ｘ＾２－α・Ｑｂ／（ｘ－ｄ）＾２
　　　＝０
　　からｘの２次方程式「２／ｘ＾２＝１／（ｘ－ｄ）＾２」が得られる。
　　この式から
　　ｘ＝（２±√２）・ｄが求められる。
　　２つの解のうち、ｘ＝（２－√２）・ｄは約０．６ｄとなりｄ＜ｘと矛盾のため棄却され、、
　　ｘ＝（２＋√２）・ｄが解である。

　＜電位＝０となるｘ点＞
　　　電位がゼロとなる点はＡ点とＢ点の間にあり
　　　Ｖ＝Ｖａ＋Ｖｂ＝α・Ｑａ／ｘ－α・Ｑｂ／（ｄ－x）＝α・Ｑｂ{２／ｘ－１／（ｄ－ｘ）}＝０
　　　　を解くとｘ＝２ｄ／３となる。