電場と電位の問題

質問

この画像の問題の解説をしてください。

電場はなぜ一様にならないのでしょうか・・・
全然わかりません。

回答No.1

pc_knight

電場（電界とも言う）の定義は、「単位正電荷（１クーロン）に働く力」である。
式を簡略にしめすため、１／（４Πε0）をαとして表記します。

点電荷Ｑ（Ｃ）からｒ（ｍ）離れた位置の電場Ｅは、電場の定義からα×Ｑ×１／ｒ＾2（Ｎ／Ｃ）である。
点電荷Ｑ（Ｃ）からｒ（ｍ）離れた位置の電位の定義は、単位正電荷を無限大の距離に離れた位置からｒ（ｍ）離れた位置まで正電荷を移動させる時、電場Ｅに逆らう力のする仕事量である。
即ち、∞からｒまでの定積分∫－Ｅ・ｄｒで求められ、電位Ｖ＝α×Ｑ／ｒとなる。

この質問の画像では、画像が不鮮明で読み取れません。
そこで、仮にＡ点とＢ点の電荷量を「Ｑａ」、「－Ｑｂ」とすると
電界Ｅは、Ｅ＝α・Ｑａ／ｘ＾２－α・Ｑｂ／（ｄ－x）＾２　　　（１）式
となる。
ここで「＾２」は二乗の意味。
電位Ｖは、Ｖ＝α・Ｑａ／ｒ－α・Ｑｂ／（ｄ－x）　　　（２）式
となる。
Ｅ＝０となる点とＶ＝０となる点は、それぞれ（１）式、（２）式から自分で求めて・・・。

電場が一様にならない理由は、（１）式で示されたように距離の二乗に反比例しているからです。

問題文の画像では、問題文が不鮮明な所があり回答しづらい面があります。
せめて問題文ぐらいは質問文に載せ、画像は.図だけに出来ませんか。