- ベストアンサー
フーリエ級数展開の問題
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Σ が何処から出てくるかを考えると、 フーリエ変換じゃなく、フーリエ級数を使うと思う。 "パーセバルの等式" を検索すれば、 そのやり方が書いてある頁にぶつかるよ。
関連するQ&A
- フーリエ級数の問題
f(x)は周期2πをもつとする。 f(x)のフーリエ級数を求める。 (1)f(x)=x(-(π/2)<x<(π/2)）,π-x((π/2)<x<(3π/2)）, この条件でフーリエ級数を求めると、 グラフを描くと奇関数になるので、a0=0,an=0, bn=(4/nの2乗π)sin(π/2)n したがってフーリエ級数は、 f(x)=(4/π){sinx-(1/9)sin3x+(1/25)sin5x-・・・} でいいのでしょうか？ (2)f(x)=xの2乗(-(π/2)<x<(π/2)),π/4((π/2)<x<(3π/2)）, グラフを描くと、偶関数になったので、bn=0, a0=(πの２乗)/6, an=(2/π){(π/nの２乗）cos(π/2)n-(2/nの３乗)sin(π/2)n} よって、 f(x)=((πの２乗）/6)+(2/π){-2cosx-(π/4)cos2x+(2/27) cos3x+・・・} これでいいのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数展開についてです。 急いでます。
(1)下の図のような周期２の関数がある。これをｆ(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。 | ／＼ | ／＼ ＿＼／＿＿＼|／＿＿＼／＿＿＿ -1 1 (2) 上の結果を用いて、Σ 1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。 (n=1～∞) という問題を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数の問題です
f(x)= x (-π<= x <=π) のフーリエ級数を用いて無限級数和 (1) Σ[n=1～∞] Σ 1/n^2 (2) Σ[n=1～∞] (-1)^n/n^2 を求めよという問題ですが、フーリエ級数は求められて f(x)= 2Σ[n=1～∞] {(-1)^n+1}*sin(nx)/n になるけれど、ｘに何を代入すればいいかわかりません。御回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の問題
フーリエ級数展開の問題 cを実数の定数とし、fは周期関数2πの関数で区間[-π,π)において f(x)= (c-2)(x+π/2) :-π<=x<0 (2c-3)(x-π/2):0<=x<π であるとする。この時のフーリエ級数展開 a_(0)/2+Σ[n=1,∞]{a_(n)cos(nx) + b_(n)sin(nx)} について各問に答えよ (1)関数fが偶関数になるような定数cの値を求め、その時のフーリエ係数a_(1)の値を求めよ。 切片が同じで、傾きが逆になればいいので、 (c-2)=-(2c-3)と式を立てて c=5/3 a_(n)=1/π∫[-π,π]f(x)cos(nx) dx -π<=x<0の時と、0<=x<πの時とを分けて積分 a_(n)=1/π{∫[-π,0](-x/3-π/6)cos(nx) dx + ∫[0,π](x/3-π/6)cos(nx) dx} n=1の時を求めればいいだけなのでn=1を代入して a_(1)=1/π{∫[-π,0](-x/3-π/6)cos(x) dx + ∫[0,π](x/3x-π/6)cos(x) dx} 式の∫[-π,0](-x/3-π/6)cos(x) dx の部分を計算 部分積分で計算し、 ∫[-π,0](-x/3-π/6)cos(x) dx=[(-x/3-π/6)sin(x)-cos(x)/3][-π,0] =-1/3-1/3==-2/3 ∫[0,π](x/3-π/6)cos(x) dx の部分を同じく計算 ∫[0,π](x/3-π/6)cos(x) dx=2/3 よって a_(1)=1/π{-2/3+2/3}=0 となってしまいました。0となり不安です間違っている気がすごくします。これで合っているんでしょうか？ あと、この次の小問(2)で (2)関数fが奇関数になるような定数cの値を求め、その時のフーリエ係数b_(1)の値を求めよ。 という問題があるのですが、これはcの求め方からして分かりません。 存在しない気すらします。どのように求めればいいんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ展開、フーリエ級数の問題
f(X)=-1+(1+2X/π)^2 （-π<X<0） f(X)=1-(1-2X/π)^2 （0<X<π） のフーリエ展開をする問題なのですが、答えは（16/π^3）Σ｛[-1+（1-π^2n^2)(-1)^n]/n^3}×SINnXとなるらしいのですが、何回計算しても答えが合いません。 自分の計算としては、フーリエ展開のa0とanは計算で0になったので、残りのbnを求める過程で何かミスをしているのではないかと思うのですが、その原因がわかりません。 bn=4/π^2∫[-π→0]（X+X^2/π）SINnXdx+4/π^2∫[0→π]（X-X^2/π）SINnXdx のように式を立てて、以後部分積分法で地道に計算していったのですが、何かおかしいでしょうか？ 最終的に近い値は出てくるのですが、正負の符号が微妙に違っていたりしてしまいます。 もし、解ける方がいましたら、ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の周期性について
フーリエ級数展開についての質問です。 1次元の関数n(x)が以下の式で表されています。 n(x) = n0 + Σ[n=1, ∞] （Cp cos(2πPx/a) + Sp sin(2πPx/a)） ここでPは正の整数、Cp, Spは実数のフーリエ級数であるとして、n(x)の周期がaであることは分かっています。 このn(x)が周期性を持つことの証明はどのようにして行うのでしょうか？ n(x) = n(x+a)となることが分かれば良いように思えますがその証明方法がわかりません。 ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
周期2の関数 f(x)=0 (-1<x≦0) f(x)=x^2 (0<x≦1) の複素フーリエ級数を求め,実フーリエ級数に直す過程の計算を教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数について
次の問題を解いてください。 周期2πの関数f(x)が区間-π<x≦πにおいて次のようにフーリエ級数に展開されている。 f(x)=Σ[n=1,∞]2sin(nx)/n ここで、関数g(x)が区間-π<x≦πにおいて区分的に連続で、そのフーリエ級数は g(x)=c_0/2 + Σ[n=1,∞](c_n cos(nx)+d_n sin(nx)) で表されるとき、次の二つの関係式を三角関数の直交性を用いて説明せよ。 I_1=(1/2π)∫[-π,π]f(x)g(x)dx=Σ[n=1,∞]d_n/n I_2=(1/2π)∫[-π,π]f(x)g(x+t)dx=Σ[n=1,∞](d_n cos(nt)-c_n sin(nt))/n くわしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数がわかりませんΓ(；Д；)ヽ
フーリエ級数がわからなくて困っています(;Δ;) わかる方、教えてください<(;Δ.)> お願ぃしますm(__)m ｆ（ｘ）=a・cos*2 (2πx/L) のフーリエ係数を求めよ。（周期はL） ただし、（n-1/2)L ＜x≦(n+1/2)L, nは任意定数。
- 締切済み
- 数学・算数
