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フーリエ級数の求め方

下図の関数のフーリエ級数を求めよ。 間違っている所、考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。 <解いたやり方> 奇関数よりC0 = 0, Bn = 0 An = 1 *∫(0→1) (2x * sin (nπx/2)) dx + 1 * ∫(0→1) (2 * sin(nπx/2)) dx とおいてときました。 正しい解答はΣ(n=1→∞)(((8/n^2*π^2)sin(nπ/2)-(4*(-1)^n/nπ))sin(nπx/2) となります。

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>1 *∫(0→1) (2x * sin (nπx/2)) dx + 1 * ∫(0→1) (2 * sin(nπx/2)) dx この式のもとになっているのはFourier正弦級数のsin(nπx/2)の係数 ∫(0→2)f(x)sin(nπx/2)dx f(x)=2x(0≦x≦1),2(1≦x≦2) です.後半の積分範囲が違っています.正しくは >1 *∫(0→1) (2x * sin (nπx/2)) dx + 1 * ∫(1→2) (2 * sin(nπx/2)) dx です.これを忠実に積分すると解答のようになります.(第1項は部分積分を使って)

tki-
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