ベクトルによる微分について

質問

ベクトルと行列の積を、特定のベクトルで偏微分する場合の公式がよく理解できません。

http://www.eb.waseda.ac.jp/murata/junichi.mimura/knowledgh.html

例えば、ここに羅列されている「ベクトル・行列の微分法」の規則性が見えてきません。
（なんとなく、偏微分したいベクトルが転置されるよう、積全体を転置するという規則性が見えてきますが・・・。）

どう考え方を整理したら良いのか、ぜひともご教示ください。

回答No.2

noname#161402 · ベストアンサー

ベクトルの微分というと何か特殊なもののように思うのかもしれませんが、多変数の微分を簡潔に表現できるというだけのことです。実際は成分の計算をして確かめる必要があります。

計算したくないのならばネットではなくて本を横において辞書代わりに使うといいでしょう。

もし中身を理解されたいのならば、微積分の本（高木貞治の解析概論のような）をじっくり読むことをおすすめします。経済の本を読んでいて数式がでてきたらネットで検索・・・というのはあんまりお勧めできません。ネットには正しくない情報が結構あるので、自分自身にそれを見極めるための能力がある程度必要です。

回答No.1

noname#161402

ベクトルの微分のところだけチェックしてみました。結論からいうと、そこに書かれた式の多くは間違っていると言っていいです。手元で計算してみてください。

たぶん、書いている本人は頭の中で無意識に修正していて問題に至らないのだと想像しますが、ベクトルaとその転置a^Tの区別がめちゃくちゃなので、慣れてない人がそのまま読むと混乱するでしょう。

補足

回答ありがとうございます。

実はベクトルの微分自体が初めてで、
どうやって計算したら良いか分からない初歩の段階です。

例えば、手元にある計量経済学の本には、
小文字をベクトル、大文字を行列、クォーテーション(')を転置記号として、

S(b)=y'y-2y'Xb+b'X'Xb

をbについて微分すると、

-2(X'y-X'Xb)

になると書かれているのですが、
これも何かbが転置になるように各項を転置させて微分してる感じがします。

何か分かりやすい解説はないでしょうか。