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ガウス関数の面積について

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お礼率 92% (513/553)

ガウス関数の面積を表わす公式はあるのでしょうか?
ガウス関数だけでなく、ローレンツ関数との複合関数の面積の公式はあるのでしょうか?あれば、教えていただきたいのですが。

もしなければ、半値幅は面積と比例関係にあるのでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

x=-∞から x=∞ までの面積なら
(1)  S = ∫[x=-∞ ~ x=∞] exp(-a^2 x^2) dx = (√π)/a
です.
半値幅は 1/a に比例しますから,結局Sとも比例関係にあります.

ローレンツ関数との複合関数は具体的な形を書かれていませんが
(2)  f(x) = b exp(-a^2 x^2) / (x^2 + b^2)
というつもりでしたら
(3)  ∫[x=-∞ ~ x=∞] f(x) dx = 2(√π) exp(a^2 b^2) Erfc(ab)
であることが知られています.
ただし,Erfc(x) はいわゆる Gauss の誤差関数
(4)  Erfc(x) = ∫[t=x ~ t=∞] exp(-t^2) dt
です.
変数変換すればわかりますように,Erfc(-∞)が本質的に(1)の積分ですね.
お礼コメント
128yen

お礼率 92% (513/553)

ご丁寧にありがとうございました。

今はガウス関数の波形分離をしておりまして、半値幅と面積の関係を知りたかったのです。これから頑張って波形分離をしたいと思っております。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-05-21 10:13:51
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