分子が7で、0.3との差がもっとも小さい分数は？

質問

7を分子とする分数のうちで、0.3との差がもっとも小さい分数は何か。

この問題、どうやって解けばよいのでしょうか？

回答No.2

NPAsSbBi · ベストアンサー

0.3は、分数で表すと10分の3です。

分数は、分子にも分母にも同じ数を掛ければ、大きさが変わりません。
10分の3を例に挙げると、分子である３を2倍、分母である１０も2倍した20分の6は、
もとの10分の3と同じ大きさの数です。

分子を７にするには、もとの分子３に3分の7を掛ければ良いので、
分母１０にも同じく3分の7を掛けると、3分の70になります。
分数を少数に直すには、分子÷分母なので、3分の70＝70÷3＝23.333・・・です。

この問題では、分子も分母も自然数でなければならない、と推察されるので、
分子が７のとき、分母は２３か２４です。

23分の7と24分の7とで、どちらがより0.3に近いか、少数に直して比較してみると、
23分の7=7÷23=0.3043・・・　　0.3との差は、0.0043・・・
24分の7=7÷24=0.2916・・・　　0.3との差は、0.0084・・・
ですので、より0.3に近いのは、23分の7の方です。

従って、解答は「23分の7」ということになります。

お礼

23と24の両方の場合を比べるところまで示していただき、最後の詰めがわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.7

sanori

誤記訂正。（答えには影響しません）

－７０／３　＜　（ｎ　－　７３／６）^2　－　（７３／６）^2　＜　０
－７０／３　＋　（７３／６）^2　＜　（ｎ　－　７３／６）^2　＜　（７３／６）^2

ここで左辺は負なので、

０　≦　（ｎ　－　７３／６）^2　＜　（７３／６）^2

と書き直せてしまいます。

すなわち

－７３／６　＜　ｎ　－　７３／６　＜　７３／６
０　＜　ｎ　＜　７３／３

お礼

文字を使うと正確で洗練された感じがしますね。
こんな短い問題だったのに、プチ数学者になった気分です！
ありがとうございます。

回答No.6

sanori

出直しです。

７／ｎ　＜　３／１０　＜　７／（ｎ－１）

７０（ｎ－１）　＜　３ｎ（ｎ－１）　＜　７０ｎ
７０ｎ　－　７０　＜　３ｎ^2　－　３ｎ　＜　７０ｎ
－７０　＜　３ｎ^2　－　７３ｎ　＜　０
－７０／３　＜　ｎ^2　－　７３ｎ／３　＜　０
－７０／３　＜　（ｎ　－　７３／６）^2　－　（７３／６）^2　＜　０
－７０／３　＋　（７３／６）^2　＜　（ｎ　－　７３／６）^2　－　　＜　（７３／６）^2

ここで左辺は負なので、

０　≦　（ｎ　－　７３／６）^2　－　　＜　（７３／６）^2

と書き直せてしまいます。

すなわち

－７３／６　≦　ｎ　－　７３／６　－　　＜　７３／６
０　≦　ｎ　＜　７３／３

ここで、７３／３　より小さく、かつ、なるべく　７３／３　に近い整数が答えの分母の候補１です。
それから１から引いた（つまりｎ－１）整数が答えの分母の候補２です。

７３／３　＝　７３０／３０
なので、
７２０／３０　＜　７３／３　＜　７５０／３０
２４　＜　７３／３　＜　２５

よって、第一候補（ｎ）は、２４
第二候補（ｎ－１）は、２３

通分して、

３／１０　＝　（３×２４×２３）／（１０×２４×２３）
　＝　１６５６／（１０×２４×２３）

７／２４　＝　（７×１０×２３）／（１０×２４×２３）
　＝　１６１０／（１０×２４×２３）

７／２３　＝　（７×１０×２４）／（１０×２４×２３）
　＝　１６８０／（１０×２４×２３）

よって、７／２３　が答えです。

回答No.5

sanori

Ｎｏ．４です。

すみません、思いっきり間違えました。
分子が７ですね。
失礼しました。

回答No.4

sanori

こんにちは。

０．３　＝　３／１０
求める分数　＝　ｎ／７

というわけで通分します。

３／１０　＝　２１／７０
ｎ／７０　＝　１０ｎ／７０

２０／７０　＜　２１／７０　＜　３０／７０
（　２／７　＜　３／１０　＜　３／７　）

２０／７０　と　３０／７０　を比べて　２１／７０　に近いのは、２０／７０
つまり　２／７

回答No.3

goodn1ght

７÷Ｘ＝０．３　　　　　　　　　　　（７を分子とする分数で０．３になるもの）　　　　　　　　　
７＝０．３Ｘ　　　　　　　　　　　　（両辺にＸを掛ける）
７÷０．３＝Ｘ　　　　　　　　　　　　（両辺を０．３で割る）
７÷０．３＝２３．３３３３≒２３　　　　（Ｘは２３．３３３になる）
分子7、分母２３　　　　　　　　　　　（２３．３３３に一番近い整数は２３）

お礼

回答No.1を詳しく解きほぐしていただいた感じですね。すっきりしました。ありがとうございます。

回答No.1

mpascal

７÷０．３で求められる答えに最も近い整数が分母になると思いますよ。

お礼

なるほど、そんな簡単だったんですか！？
まったく気がつきませんでした。
早速のご回答、ありがとうございます。