• 締切済み

大学数学

√26の値を0.000001未満の許容誤差の範囲で求めよ ヒント テイラーの定理 a=25 h=1

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

ヒントがあって何故分からないか不思議? 大学生で丸解答を求めるのでしょうか? f(x)=√(25+x) をx=0のまわりにテイラー展開してやり、 x=h=1としてf(1)を計算する問題です。 f(x)のテイラー展開はわかりますか? hの何乗の項までとれば0.000001未満の許容誤差の範囲におさまるか? ということです。 正確な値(真値)は電卓等で計算すれば  √26=5.09901951...(=xoとおく。) であり、0.000001未満の許容誤差の範囲だと  5.099018<f(1)の近似値<5.099020 ...(◆) の範囲におさまれば良い。 h(=1)の2乗までの項和を計算すれば  f(1)≒5.0990000<xo-0.000001  ((◆)の許容誤差を満たさない) 3乗までの項和を計算すれば  f(1)≒5.09902000  ((◆)の許容誤差内) 4乗までの項和を計算すれば  f(1)≒5.09901950((◆)の許容誤差内) … (n≧5でも(◆)の許容誤差内におさまる) これらから許容誤差内で計算するにはhの3乗の項までの項和を 計算すれば良いでしょう。 分からない所があれば、そこまでのやった途中計算を補足に書いて訊いて下さい。

すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.2

テイラーの定理を用い1/n!の計算でn!>1000000となるnを求め、n次の項で打ち切ればよい。

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

何が疑問なのかさっぱりわからんが, 今どきなら電卓たたけばいいのでは?

すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 平均値による証明

    f(x)がC2級でf"(a)≠0とすると、平均値の定理 f(a+h)=f(a)+hf′(a+θh) において、lim[h→0]=1/2を示せ。 (hint:f′(x)に平均値の定理を用いて上式に代入したものと、 n=2のときのfについてのテーラーの定理を比較する。) 手も足も出ません。どういう方針でやればいいかもよくわかりません。 協力お願いします。

  • テーラーの定理を用いた問題

    f(x)が区間(-∞,∞)でC2級でf"(a)≠0と仮定する。 このとき、平均値の定理 f (a+h) = f (a) +hf' (a+θ(h)h) (0<θ(h)<1) において、lim θ(h) [h→0]=1/2 となることを示せ。 f'(x)に平均値の定理を用いて上式に代入したものと、n=2の時のf(x)についてのテーラーの定理を比較すると良いと、教授からヒントをいただいたのですが、なかなか方針が上手く立ちません。。 どなたか助けていただけないでしょうか・・・

  • lim[h→0]{g(h)+g(2h)+g(-3h)-3g(0)}/h^2=7g''(0)の証明

    gを(-1,1)上で定義されたc~2-級関数とする。gのテイラー展開あるいはロピタルの定理を用いて lim[h→0]{g(h)+g(2h)+g(-3h)-3g(0)}/h^2=7g''(0) を示せ。(ただしロピタルの定理を用いる際は、定理の仮定を満たしていると確認すること) という問題の、解き方あるいはヒントを教えてください。

  • 誤差について

    1.実験器具に「CLASS 1.0」とか「CLASS2.5」というのが書いてあります。これはその器具の誤差許容範囲を示していると思うのですが、これはどういう意味なのですか。 2.ある実験で器具Aと器具Bを使うとします。誤差許容範囲が器具Aは±2%、器具Bは±1%だとすると全体の許容範囲は足して±3%でいいんですか?

  • NMRの測定誤差

    1H NMR測定し、論文の値と比較したところ、ピークの値(化学シフト,ppm)、積分値に誤差が出ます。どのくらいまで誤差は許容されるものなのでしょうか?

  • 大学への数学(東京出版)に書いてあった「安田の定理」

    大学への数学(東京出版)に「安田の定理」が紹介されていました。 微分可能な関数g(x)、h(x)があって、その商をとった関数g(x)/h(x)がx=aで極値を取るとき、g(a)/h(a) = g’(a)/h’(a)が成り立つ。(ただし、h’(a)≠0) これは逆も成り立ちます。 これとロピタルの定理は似ていると思うのですが、2つの定理を何とか統一的に解釈したいのですが、いいアイデアはありますでしょうか? #数学では、まったく異なると思われていた事象に、深い関連が見つかることはよくある話だと思います。

  • 数学の問題

    13番がどうしてもわかりません。 提示された式は、αを代入した時、0未満になること、γを代入した時に0より大きくなることは分かります。 βを代入した時、提示されている式の値が0より大きくなるか、0未満になるか、分かりません。それがわかれば、中間値の定理で証明するだけだと思います。

  • 数学Iの問題で困っている問題があります

    二次関数の問題です…どなたか解説してくださいませんか?問い(4)だけわからないんです aを定数とし,f(x)=(a+1)x^2-2(a-3)x+2a について考える (1)a=2のとき、f(x)が最小となるxの値は x=(1)である。 (2)y=f(x)のグラフがx軸と異なる二点で交わるaの範囲は (2)<a<(3)、(4)<a<(5) (3)方程式f(x)=0が正の解と負の解をもつときのaの値の範囲は(6)<a<(7) (4)方程式f(x)の1つ解が-7と-6の間、他の解が0と1の間にあるときのaの値の範囲は(8)<a<(9) こたえ (1)-1/3 (2)-9 (3)-1 (4)-1 (5)1 (6)-1 (7)0 (8)-7/65 (9)0 中間値に定理を用いて f(-7)f(6)<0 f(0)f(1)<0を満たせばよし と言われたのですが中間値の定理がわからないのです 助けてください

  • 数学誰か教えて

    三角比の相互関係と正弦定理余弦定理 sinθ2分のルート3の時。cosθ、tanθの値90°<θ、180° 三角ABCでb=20、A=60°、B=45°辺a求める sin60°、sin45°の値つかわないで、せいかくのいちおしえて

  • 「±」の記号について質問

    数学板久々だな、、 ある英文の日本語訳で以下のようなものがありました。 「サンプリング誤差は±2%だった」 質問:「±」ってどういう意味ですか? wikiぺディアにおいては下のように書かれています。 「量の数値をその公差やその統計的誤差の範囲と組み合わせて表すときである。 たとえば、「5.7 ± 0.2」は5.7から0.2単位内にあると規定もしくは推定される量を示す。5.7 - 0.2 から 5.7 + 0.2 までの範囲内のあらゆる値がありうる。」 また、ある辞書では以下のようにかかれてます。「ある数値を中心とした増減を示し、許容や誤差の範囲を表すのに用いる語。記号「±」。 つまりこういうことですか? 「±とは、誤差の範囲を表す。例えば、±2であったら、真の値との誤差は-2~+2である。 例えば、ある調査において、サンプリングの結果、1000の値が出たら、真の値は998~1002の間にある」こういうことですか?

体験版は何台まで?
このQ&Aのポイント
  • 体験版は1台のみ利用可能ですか?
  • ESETセキュリティソフトウェアシリーズの体験版は利用可能な台数に制限がありますか?
  • ESETセキュリティソフトウェアシリーズの体験版には、複数のデバイスで利用する制限があるのでしょうか?
回答を見る