ポリトロープ変化

質問

次の問題を自分なりに解いてみたのですが、正解かどうか不安です。私の答えが正しいか間違っているか教えてください。もし間違いがあるなら、そこの正しい解法も教えて頂けると助かります。

問い：入力温度1000℃、圧力2.0MPaの空気を取り込み、0.1MPaまで膨張するタービンがある。
この間の変化が指数1.35のポリトロープ変化とみなせる場合、次の問いに答えよ。ただし、空気の比熱比は1.40、分子量は29.0、一般ガス定数は8.31kJ/kmol・Kである。

(1)出口温度、ならびに入口出口間の空気1kg当たりのエントロピー変化を求めよ。
(2)空気の流量が0.2kg/sである場合、タービン出力を求めよ。ただし、熱損失はないものとする。

----------------------------------------------------------------------------------自分の解答

　入力、出力の温度・圧力をそれぞれT1，T2,P1,P2とする。
　(1)ポリトロープ変化なので
　　　　T2=(P2/P1)^((n-1)/n)T1=(0.1/2)^(0.35/1.35)×1273.15＝585.6K

　　　　△S=１/M×Cn∫(1→2）ｄT/T
　　　　　　=(n-k)/(Mn)In(P2/P1)=(1.35-1.4)/(1.35×29)In(0.1/2)=3.826J/K

(2)タービン出力Wtは

Wt=-∫(1→2）vdp=∫(2→1）vdp=nR/{M(n-1)} (T1-T2)
=0.2X1.35X8.31X10^3X(1273.15-585.6)/(29X0.35)
=152kW

回答No.1

superkamecha · ベストアンサー

私も”古い記憶をたどりながら”ですが・・

Ｔ２の値は、計算間違いが無ければ正しいでしょう。断熱変化でのκ（比熱比；１．４）をポリトロープ指数；ｎに置き換えた計算です。

次のエントロピ変化ですが、この計算の前に、「一般ガス定数」（単位＝ｋＪ／ｋｍｏｌ　Ｋ）を分子量を使って、つまり１ｋｍｏｌ⇔２９ｋｇの関係を使って、「空気のガス定数」（単位＝ｋＪ／ｋｇ　Ｋ）に換算しておいたほうが便利です。０．２８位の値になるかと思います。これをＲａとします。
それで、エントロピ変化は”１ｋｇあたりの”とありますので、質量は関係ないですね。Ｍｎの意味がわかりません。
Ｃｎ；ポリトロープ比熱は、（ｎーκ）／（ｎ－１）・Ｒａ／（κー１）で計算されますよね。なので、これを使って、ΔＳ＝Ｃｎ・ｌｎ（Ｔ１／Ｔ２）で良いはずです。単位は［ｋＪ／ｋｇ　Ｋ］。

タービン出力は、これは変化経路に関係なく、純粋にエンタルピ変化だったと記憶してます。ゆえ、
Ｗｔ＝Ｍ・κ／（κー１）・Ｒａ（Ｔ１－Ｔ２）
で計算されるはずです。

以上、確信ある回答でなくて申し訳ありませんが、参考になさってください。

お礼

不変気体定数を気体定数に直して計算するとsuperkamechaさんの式と一致しました。ここがこんがらがってしまっていたのですが、今回の質問で理解できました。どうもありがとうございました。