高校数学、確率の問題がわかりません!!

質問

模試の過去問をやっているのですが、下の問題が分かりません(つД｀)
解けるという方がいましたら、教えてくださいm（ _ _ ）m

赤色のカードが3枚あり、それぞれ1～3までの番号が1つずつ書かれている。また、白色のカードも3枚あり、それぞれ1～3までの番号が1つずつ書かれている。
これら6枚のカードを図のアからカの位置に、無作為に並べたとき、同じ番号のカードが隣り合わずに並ぶ確率を求めよ。

____________________
| ア | イ | ウ 　|
―――――――
| エ | オ | カ　 |
―――――――

図が下手でほんとに申し訳ないですm（ _ _ ）m

回答No.11

ferien

ANo.6です。
横に隣り合う並び方は、ANo.6の２×３×４×４！＝５７６通りなので、
縦に隣り合う並び方も考えてみました。
アエとウカのどちらかで隣り合う場合は、横並びの場合に含まれているので、
イオで隣り合う場合とアエ、イオ、ウカで隣り合う場合を考えました。
（２箇所縦に並べば、３箇所縦に並ぶことになる）
イオに入るのは、１１，２２，３３の３通りで上下入れ替えもあるから、３×２通り
イオだけ隣り合う場合は、
残りがアカ，ウエと斜めに入ればいいから、２種類が入って上下入れ替えもあるから
（３×２）×（２×２）＝２４通り
アエ、イオ、ウカで隣り合う場合は、
イオの入り方は上と同じで、残りはアエとウカに入ればいいから、２種類が入って上下入れ替えもあるから、（３×２）×（２×２）＝２４通り
よって、２４×２＝４８通り
この場合も含めると、求める確率は、
１－｛（５７６＋４８）／６！｝＝９６／７２０＝２／１５
になります。

回答No.10

yyssaa

失礼。ANo.8を以下の通り訂正します。
アと隣り合う位置：イ、エ
イ　　　〃　　　：ア、ウ、オ
ウ　　　〃　　　：イ、カ
エ　　　〃　　　：ア、オ
オ　　　〃　　　：イ、エ、カ
カ　　　〃　　　：ウ、オ
アと隣り合わない位置はウ、オ、カ
アとウに同じ番号が入ると、残りのイ、エ、オ、カ
はどう選んでも隣り合う番号ができてしまう。
従って、アとウに同じ番号が入るのは不可。
アとオに同じ番号が入ると、残りのイ、ウ、エ、カ
のイとカ、ウとエは隣り合わない。
又、アとカに同じ番号が入ると、残りのイ、ウ、エ、オ
のイとエ、ウとオは隣り合わない。
従って、同じ番号のカードが隣り合わずに並ぶことが
出来るのは、
アとオ、イとカ、ウとエの１組
アとカ、イとエ、ウとオの１組
の計２組しかない。
６枚のカードが同じ番号が隣り合わずに並ぶ並び方は
全部で6*4*2*2=96通り。
６枚のカードの並び方は全部で6!通りあるので、
求める確率は96/(6!)=2/15となる。

回答No.9

staratras

No.5&7です。別解です。同じ番号のカードが隣り合わないのは以下の1.2のどちらかです。

アに並べる数字をAとすると、隣り合うイとエにはAと同じ数字は並べられません。

1.イとエに異なる数字を並べるとき
イに並べる数字をB、エに並べる数字をCとします。このとき残りについては、イと隣り合わないのはカしかないのでBをカに並べるほかありませんが、そうしますと、Cを並べることができるのはウしかないので、ウにC。オにAと決まります。A:アとオ、B：イとカ、C:ウとエ　

2、イとエに同じ数字を並べるとき
これをBとしますと、のこりのウ、オ、カの中で隣り合わないのはウとオの組み合わせしかなくこれに並べる数字をCとすると、Aを並べられるのはカだけです。A：アとカ、B:イとエ、C:ウとオ

ここで、A,B,Cには1,2,3のいずれかの数字を入れることができますが、さらにA,B,Cのそれぞれについて２つあるマスのどちらに赤、白を入れるかで異なります。

したがって同じ番号のカードが隣り合わない並べ方の総数は、A,B,Cに1,2,3のいずれかの数字を入れる並べ方３!に、A,B,Cのそれぞれに２つあるマスのどちらに赤、白を並べるかの2^3を乗じ、さらに上記の１と2があるので2倍したものです。3!×2^3×2=96

よって求める確率は　96/6!=96/720=2/15

回答No.8

yyssaa

アと隣り合わない位置はウ、オ、カ
アとウに同じ番号が入ると、残りのイ、エ、オ、カ
はどう選んでも隣り合う番号ができてしまう。
従って、アとウに同じ番号が入るのは不可。
アとオに同じ番号が入ると、残りのイ、ウ、エ、カ
のイとカ、ウとエは隣り合わない。
又、アとカに同じ番号が入ると、残りのイ、ウ、エ、オ
のイとエ、ウとオは隣り合わない。
従って、同じ番号のカードが隣り合わずに並ぶことが
出来るのは、
アとオ、イとカ、ウとエの１組
アとカ、イとエ、ウとオの１組
の計２組しかない。
６枚のカードが同じ番号が隣り合わずに並ぶ並び方は
全部で3*2*2=12通り。
６枚のカードの並び方は全部で6!通りあるので、
求める確率は12/(6!)=1/60となる。

回答No.7

staratras

No.5です。これまでの回答で、問題文の解釈に２通りあります。２、５番の回答は「隣り合う」を「隣接する」と理解し、横に並ぶだけでなく、縦に並ぶ場合も該当すると考えています。３、４、６番の回答は「隣り合う」を横に並ぶ場合だけだと考えています。

質問者様はどちらのご理解（あるいは問題の原文ではどうなっています）でしょうか。

回答No.6

ferien

ANo.3，ANo.4です。再回答です。

同じ番号のカードが（１組以上）隣り合う並び方のほうを考えてみました。
並び方は全部で、６！通り
番号のペアは、１１，２２，３３の３通り、左右入れ替えもあるので、２通り
隣り合うカードの置き方は、アイ、イウ、エオ、オカの４通り
残りのカード（同じ番号２組）はどう並べてもいいから４！通り
だから、２×３×４×４！通り
同じ番号のカードが隣り合わずに並ぶ確率は、
１－（２×３×４×４！／６！）＝１４４／７２０＝１／５

でどうでしょうか？
（結果は同じですが、ANo.3は考え方が間違っています。）
隣り合わない場合は、
１，２段目とも１，２．３を並べる場合、１段目のカードの色が決まれば２段目は残ったカードを並べるだけになるので、（３！×２）×３！通り。他に、
同じ番号が左右に離れている、アとウ，エとカ，イとオに同じ数が入る場合もあります。
まだあるかもしれません。

回答No.5

staratras

すべてのカードは１枚ずつで対等なので、特定の色と番号のある１枚が特定の場所にあるときを考えても求める確率に関しては一般性を失わないことを前提として、もっとも隣接する場所が多い真ん中のイ(オでも同様ですが）を中心に考えます。

イに赤の１を並べた場合、白の１を並べられる場所はエかカのいずれかです。

白の１をエに並べた場合、残りの赤白の２と３の二枚組はアとカ、ウとオの位置に並べるしかありませんが、２のペアと３のペアをアカの組とウオの組のどちらに並べるかの選択があり、また例えば２のペアをアカの組に並べた場合赤白をアとカのどちらに並べるかの選択があります。これは３のペアについても同様なので、全部では２×２×２＝８通りです。

白の１をカに並べた場合も、エに並べた場合と同様に考えると８通りあります。
したがってイに赤の１を並べた場合、隣り合わない並べ方の合計は８＋８＝１６通りです。
イに赤の１を並べた場合の(他の5枚の）並べ方の総数は、５！＝１２０通りです。

同じ番号のカードが(１組も）隣り合わずに並ぶ確率は　１６/１２０＝２/１５　です。

回答No.4

ferien

ANo.3です。同じ番号が隣り合わない場合はもっとあるので、回答を削除でお願いします。

もう少し考えてみます。

回答No.3

ferien

赤色のカードが3枚あり、それぞれ1～3までの番号が1つずつ書かれている。また、白色のカードも3枚あり、それぞれ1～3までの番号が1つずつ書かれている。
これら6枚のカードを図のアからカの位置に、無作為に並べたとき、
＞同じ番号のカードが隣り合わずに並ぶ確率を求めよ。
並び方は全部で、６！＝７２０通り
１段目も２段目も１，２，３のカードが並べば良いから、
３つの数の並び方は、３！通りで、赤白の２種類あるから、２×３！通り
１段目２段目とも同じ並び方だから、
（２×３！）×（２×３！）＝１４４通り
よって、求める確率は、１４４／７２０＝１／５

でどうでしょうか？

回答No.2

151A48

同じ番号になる位置は
ア－カ，イ－エ，ウ－オ　
ア－オ，イ－カ，ウ－エ
しかない。

ア－カ，イ－エ，ウ－オ
のときア，イ，ウへの入れ方６×４×２＝４８（エ，オ，カは自動的に決まり）
ア－オ，イ－カ，ウ－エ　の場合も同様で，全体の並べ方６！なので
（４８×２）/6!

かな？