- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
正の実数 x についての方程式 x^x=ax を解け …という意味なら、解を初等的に表示する方法は無い。 ニュートン法でもやってみれば、近似値は探せるが。 数値計算に持ち込む前に、大雑把な解の存在範囲を 見積もっておこう。 方程式を (x-1)(log x) = log a と変形する。 y = (x-1)(log x) のグラフ概形を描いてみれば、 a > 1 の範囲で２個、 a = 1 のとき１個の解 x があり、 a < 0 では解が無いことが判る。 ニュートン法も、0 = f(x) = x^x - ax より 0 = f(x) = (x-1)(log x) - log a に対して 行ったほうが良さそうな気がする。 初期値を、x > 1 と x < 1 に 二通り用意して…
その他の回答 (2)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
これはただの数式だねぇ. 「計算」とか「解答」って, なんのこと?
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
xが複素数のときx^xとは何か？ということを理解した上でないと始まりません。あんまり簡単な話じゃないですよ？この方程式を解く話以前に、方程式がそもそも何を意味しているのか、というところが簡単じゃないんです。 たとえば、(-√2)^(-√2)は？ (√2)^(√2)は？ 0^0は？ これらの例はxが実数ですが、答を出すには「xが複素数のときx^xがどうなるか」の知識が必要なんです。(√2)^(√2)ぐらい電卓叩けば答が出そうなもんですけれども、実はこの式は無限個の複素数から成る集合を意味している。（電卓はその無限個の中に唯一含まれている実数を答えているだけなのです。）さらに、0^0は数ですらありません。 もしこのあたりの事情を既にご承知ならこの質問は出ないだろうと思うので、回答はこれらの説明から始めなくてはならんでしょう。なかなか複雑で結構な分量の話になり、書いても読んでもらえない気がするなあ。
お礼
なかなか難しい話なんですね！！ もう少し勉強して出直します…
関連するQ&A
- 絶対値つき方程式 |2x^2+2ax-1|=|x^2-1| の解の個数
絶対値つき方程式 |2x^2+2ax-1|=|x^2-1| の解の個数を求めよ。 解答は、2x^2+2ax-1=±(x^2-1)と絶対値をはずして、a={±(x^2-1)-2x^2+1}/(2x)として、 グラフの交点の数が、解の個数になるという解法でしたが、1つ分からないのは、絶対値をはずすとき は、絶対値の中がプラスなのかマイナスなのかの条件がつくはずだと思うのですが、また、これによって ｘの範囲の条件が付くのでこれに伴いグラフもかわってくると思います。解答ではそこのところについてふれられていないので、絶対値をはずすときの条件はいらないのか、もしいらないとしたら、どうしてグラフに影響しないのか教えてください。 もう少し、具体的に言うと、2x^2+2ax-1=±(x^2-1) となるのは、(2x^2+2ax-1>=0,x^2-1>=0)または、(2x^2+2ax-1=<0,x^2-1=<0)の条件が付き、このもとでのグラフをかかなければならないと思うのですが・・。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x≧－6であるすべてのxに対し、不等式 2ax
x≧－6であるすべてのxに対し、不等式 2ax≦6x+1が成り立つようなaの範囲を求めよ。 ただし、aは定数とする。 ーーーーーーーーーーーーーー という問題が分かりません。 解答を見ると場合分けで解いていて、その場合分けの中の1つの ( ii )a=3のとき が分かりません。 (a=3の数字の出し方は大丈夫です) 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) (1)の解はすべての実数 ↓ よってx≧－6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。 この"↓"の過程がどうしても分かりません。 すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。 (色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです) 詳しい解説お願い致します。 ちなみにこの問題自体の正しい解答は、 35/12≦a≦3 です。
- 締切済み
- 数学・算数
- y=ax+b/2x+1 …(1)のグラフが点(1,0)
y=ax+b/2x+1 …(1)のグラフが点(1,0)を通り、直線y=1を漸近線にもつとき、定数a,bを求めよという問題で、 色々計算した結果b=-aとなり、(1)に代入して y=ax-a/2x+1 となるところまではいいのですが、 そのあと解答ではいきなり =a/2-3a/2(2x+1)と なっています。 この式変形をどのようにしたらいいのかわかりません。解説をよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｆ(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2
ｆ(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2 a bの値を求めよ ただし a>0とする 解答方法を教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=2x^3+ax^2+bx+5がx=－1，2で極値をとるとき、
f(x)=2x^3+ax^2+bx+5がx=－1，2で極値をとるとき、a，bの値を求めよ。 という問題で、解答では、『f'(x)=0は異なる2解をもつので確かにx=－1，2で極値をとる。』という記述があるのですが、これはどうして必要なのでしょうか？また、これが書いてある参考書がセンター対策の本であるため、上の記述は『センターでは不要ですが…』といった感じで本文のわきに書いてあり、解答中のどこに入るべきものなのかもわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^4+x^3-x^2+ax+b
xの整式 x^4+x^3-x^2+ax+b (a,bは実数)が、ある二次式の２乗になるのは、(a,b)＝□ のときである このときの解説に x^4+x^3-x^2+ax+b=(x^2+cx+d)^2 とよくみかけるのですが、これがよくわかりません。 たぶん恒等式なんだとは思いますが この恒等式はどのようにたてられるのでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 曲線 y=x^2-ax(a>0) と x軸とで囲まれる面積を、曲線 y
曲線 y=x^2-ax(a>0) と x軸とで囲まれる面積を、曲線 y=px^2 が2等分するように、pの値を求めよ という問題で、添付画像のように計算していったのですが、 途中の答えが解答とあいません (汚くてすみません・・（－－； 添付画像の最後の行の、 a^3/6(1-p)^3 が、解答では、a^3/6(1-p)^2 となっていて、 いつの間にか (1-p) が一つ減っています。 (問題の答えまではもうちょっと続きますが・・・) 解答の計算方法とは違う方法でやったので、自分がどこでミスっているのかがわからないのです。 何回も何回も計算しましたが、やっぱりわからないのです。 ちなみに普通の積分と同じようなやりかたでもやってみましたが、今度は-5a^3/6(1-p)^2となってしまいました。 多分マイナス計算でぐっちゃぐちゃになってるのだと思います・・・。 何回も考えて もう頭がこんがらがって意味がわかりません。 すみませんが教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^+ax+b<0 の解が 2<x<3 のとき・・・
x^+ax+b<0 の解が 2<x<3 のとき、bx^+ax-1>0 の解を求めよ 解き方を教えてください よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- ax=2a をxについて解く
子供に質問されて、正確な回答が答えられません 問題：ax=2a をxについて解く 私の考えた回答：a≠0のとき、x=2 a=0 のとき、xは全ての数 子供の疑問：「全ての数」って、複素数も含むのかな？それとも実数だけかな？ もし、複素数も答えになるのなら、複素数を含む拡大解釈した「数」が 存在するの？？？？ ということになっています。このような場合、どのように答えるのが一番いいでしょうか？ ちなみに、子供は高校３年生です。 ついても、成り立つのではないのか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
近似は出せるが、初等的に表示する方法はないんですね… 近似の勉強をします。ありがとうございました