• ベストアンサー

周期関数の質問

alice_44の回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.5

f(z+p)+f(z) と書いたほうが、見よいのでは?

nemuine8
質問者

お礼

そうですねー ありがとうございました^^

関連するQ&A

  • 周期関数

    F(x)が周期関数であることの証明問題で、周期はpなのに、結論がF(x)は周期が2pの周期関数であるとなったらそれだけでその証明はまちがっているということになるのでしょうか? 

  • 周期関数の証明問題

    周期関数の証明の問題の解説の一部について不明な点があったのでその質問です。 (f(x)が周期関数であることの証明問題です)すべてのxにおいて|f(x)|<∞とし、周期1の周期関数h(x)との関係性を、h(x)=f(x+1)-f(x)と定義する。、すべての自然数kにおいてf(x+k)-f(x)=kh(x)が成り立ちますが、ここから教科書には,「-∞<f(x)<∞なのでこの式が成り立つのはh(x)が常に0であるときのみ。よってf(x+1)=f(x)となりf(x)は周期1の周期関数」と導いているのですが、なぜ0が導けるのでしょうか? 解説の一部だけ抜き出してるので、わかりにくかったらコメントください すぐに補足します (ちなみにh(x)が周期関数であるというのは別の部分ででてきます)

  • C∞級関数

    f(x)=0(x≦0),e^(-1/x)(x>0) とおくと、 f(x)は実数上のC∞級関数でかつ すべての非負整数nに対してf^(n)(0)=0であることを証明せよ。 f^(n)(x)がわかりません。 誰か教えてください。

  • 周期関数について

    関数fとgの周期がTの周期関数ならh(x)=af(x)+bg(x)も周期Tの周期関数になるのはわかるのですが、この周期が基本周期とはかけないこともあると聞いたのですが、その理由や例をわかる方がいたら返答お願いします

  • f(x)=一定は周期pの周期関数

    pを任意の正の数とすると、関数f(x)=一定は周期pの周期関数であることを示せ。 この答えを教えて下さい。 自分の解答は f(x)=c (1) とすると、cは一定なので f(x+p)=c. (2) (1)(2)より f(x+p)=f(x) QED

  • フーリエ級数展開の周期性について

    フーリエ級数展開についての質問です。 1次元の関数n(x)が以下の式で表されています。 n(x) = n0 + Σ[n=1, ∞] (Cp cos(2πPx/a) + Sp sin(2πPx/a)) ここでPは正の整数、Cp, Spは実数のフーリエ級数であるとして、n(x)の周期がaであることは分かっています。 このn(x)が周期性を持つことの証明はどのようにして行うのでしょうか? n(x) = n(x+a)となることが分かれば良いように思えますがその証明方法がわかりません。 ご教授願います。

  • 周期関数についての質問です

    周期関数についての質問です f(x)=x (-1<x<1)のグラフがどうしてもわかりません 周期関数ははじめてなもので連続ではない関数で曲線ではないグラフになるらしいんですけど どなたか関数に詳しい方グラフの書き方をお教えください 図などがあったほうが分かりやすいです

  • 数列の問題、関数の問題

    nが自然数でn^n/n!≦e^nとなることの証明。 任意の実数xに対し関数f(x)が常にf(x)=f(2x)を満たしており、 x=0で連続であるとき、f(x)が常に定数であることを示せ。 大学の教科書に書いてあった問題です。詳しい証明お願いします。

  • コーシーの関数方程式の解き方

    閲覧ありがとうございます。 実数R上で定義された連続関数fが f(x+y)=f(x)+f(y) を満たすとき、fはどんな問題になるか調べよ。 という問題、所謂「コーシーの関数方程式」の解き方なのですが、この解き方の中でm、nが整数のとき f(n)=f( (n/m) × m)=mf(n/m) という変形がなされていたのですが、どうしてこれが成り立つのでしょうか? どなたか分かる方解答よろしくお願いします。お待ちしています。

  • [大学教養微積レベル]周期関数の積分の問題を教えてください

    以下の問題で全く手がつかず悩んでおります。解き方のアドバイスをお願い致します。特に(2),(3)は何を使えば良いのか全く思いつきません。下に問題と、私が考えた事を書きます。どうか、よろしくお願い致します。 問題: R上の定数でないC1級関数 f が ω >0 を周期とする周期関数である. (1) f はR上有界関数である事を示せ (2)ある定数 C>0 が存在して任意の実数 N>M>0 に対して |∫_{M to N} f '(x)/x dx| ≦ C/M が成り立つ事を示し、積分 I=∫_{ω to ∞} f '(x)/x dx が収束する事を示せ. (3) 導関数f 'も周期関数となる. これを用いて任意の自然数n に対して ∫_{nω to (n+1)ω} |f '(x)|/x dx ≧ D/{(n+1)ω} , D=∫_{0 to ω} |f '(x)|dx が成り立つ事を示せ. また積分 I が絶対収束しない事を示せ. 考えた事: (1) fはC1級よりfは[0,ω]上有界. よってfの[0,ω]への制限は有界関数. fは周期ωの周期関数という仮定よりfはR上有界関数. (2) |∫_{M to N} f '(x)/x dx| ≦ ∫_{M to N} |f '(x)/x| dx ここで|f'(x)/x|は何かで上から押さえる事ができないか? ここで詰まっています. またこれが示せたとしてもI が収束にどのようにつなげるのかよくわかりません. (3) どのような方針で進めれば良いのかが分かりません。 ∫_{nω to (n+1)ω} |f'(x)|/x dx = ∫_{0 to ω} |f'(x)|/x dx ≧ |∫_{0 to ω} f'(x)/x dx | ???