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極値をもつ条件
kを正数とする。関数f(x)=a/x^2-k/(x-2)において、kの値を正の数に定めたとき、x>2において、f(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 どうぞよろしくお願いします。
- Rachelmagic
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計算が面倒そうだから、方針と指針を書いとくから、実際の計算は自分でやって。 f(x)を微分して、その分子＝g(x)とすると、g(x)＝kx＾3-2a*(x-2)＾2。 g(x)＝0が x＞2に(1個か？、2個か？)実数解を持つと良い。 k＞0から x＾3/(x-2)＾2＝(2a/k)‥‥(1)と変形して x＞2の範囲での x＾3/(x-2)＾2の値域を定めれば、グラフより(2a/k)の値域は自動的に出る。
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ほんとに出ました。あんなに計算したのに。。。おかげさまですんなりでした。。。。 mister_moonlightさま、ありがとうございました！