極値をもつ条件

質問

kを正数とする。関数f(x)=a/x^2-k/(x-2)において、kの値を正の数に定めたとき、x>2において、f(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

計算が面倒そうだから、方針と指針を書いとくから、実際の計算は自分でやって。

f(x)を微分して、その分子＝g(x)とすると、g(x)＝kx＾3-2a*(x-2)＾2。
g(x)＝0が　x＞2に(1個か？、2個か？)実数解を持つと良い。
k＞0から　x＾3/(x-2)＾2＝(2a/k)‥‥(1)と変形して　x＞2の範囲での　x＾3/(x-2)＾2の値域を定めれば、グラフより(2a/k)の値域は自動的に出る。

お礼

ほんとに出ました。あんなに計算したのに。。。おかげさまですんなりでした。。。。
mister_moonlightさま、ありがとうございました！