数学

質問

3ＩX－2Ｉ＋ＩX－6Ｉという問題で

X＜2のとき
2≦X＜6のとき
X≧6のとき

ってあるんですけど、これに至るまでの計算式が分からないので教えてください！

回答No.3

noname#146456

まず、絶対値については
|x|=-x(x≦0)、x(0≦x)…(*)
が成り立ちます。

すると|x-a|についてはy=x-aとおくと
|y|となるので(*)より
|y|=-y(y≦0)、y(0≦y)
∴|x-a|=-(x-a)(x-a≦0)、x-a(0≦x-a)
∴|x-a|=-x+a(x≦a)、x-a(a≦x)
となります。

よって
|x-2|=-x+2(x≦2)、x-2(2≦x)
|x-6|=-x+6(x≦6)、x-6(6≦x)
となるので

x≦2のとき：
|x-2|=-x+2、|x-6|=-x+6となるので
3|x-2|+|x-6|=-3x+6-x+6=-4x+12

2≦x≦6のとき：
|x-2|=x-2、|x-6|=-x+6となるので
3|x-2|+|x-6|=3x-6-x+6=2x

6≦xのとき：
|x-2|=x-2、|x-6|=x-6となるので
3|x-2|+|x-6|=3x-6+x-6=4x-12

となります。
（不等号は両方にイコールを含んでいても同じです）

※ちなみにy=3|x-2|+|x-6|のグラフは下図の赤線で
示したような感じになります。

お礼

ありがとうございます。

やっとわかりました。
助かりました！

回答No.2

WiredLogic

式を見て、何じゃこりゃ？と、固まってしまいましたが、あ～、「I」を絶対値記号として使っているんですね^^。
絶対値は、普通、記号「|」で挟んで表します。Windowsの普通のキーボードなら、Shift + \ です。

絶対値の扱い方は、|a|は、a≧2 のときは、そのまま、a、a＜2 のときは、-a となります。
なので、x＜2のとき、x-2＜0なので、|x-2|=-(x-2)、x≧2 のとき、x-2≧0なので、|x-2|=x-2、
|x-6|の方も、同じようにして、x＜6 と、x≧6 という場合分けになります。
それで、全体として、質問者さんが書いてらっしゃるような、３つの場合に分けられる、
それぞれの場合に合わせて、|～|を、～ か -(～)に直して、計算すれば、答が出てきます。

お礼

ありがとうございます！
よくわかりました。

あと、この問題が出た時まず何をしたらいいですか？

回答No.1

asuncion

I
というのは、絶対値のことを表わそうとしていますか？