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数B ベクトルの球面方程式です

球面方程式の一般形 X(2)乗 + Y(2)乗 + Z(2)乗 + ky + ly + mz + n =0 のk l m はなにをあてはめるのでしょうか。 教えてください。

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#1です。 A#1の補足の質問 >4点(0,0,0、)(6,0,0、)(0,8,0)(-2,1、-1)を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心の座標と半径をもとめよ。 球の中心(a,b,c),半径R(>0)の 球面の方程式は以下の通り。  (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 4点がこの球面上にあるとすれば、それらの座標を代入しても方程式が成り立つから  a^2+b^2+c^2=R^2   …(1)  (6-a)^2+b^2+c^2=R^2 …(2)  a^2+(8-b)^2+c^2=R^2 …(3)  (-2-a)^2+(1-b)^2+(-1-c)^2=R^2…(4) これらの4つの式をa,b,c,R(>0)の連立方程式とみなして解けば 球の中心(a,b,c)と半径R が求まります。 (2)-(1)から  (6-a)^2-a^2=6(6-2a)=12(3-a)=0 ∴a=3 (3)-(1)から  (8-b)^2-b^2=8(8-2b)=16(4-b)=0 ∴b=4 a=3,b=4を(1),(4)に代入  25+c^2=R^2  …(5)  34+(c+1)^2=R^2…(6) (6)-(5)から  (c+1)^2-c^2+9=2c+10=2(c+5)=0 ∴c=-5 a=3,b=4,c=-5を(1)に代入して  R^2=9+16+25=50 R>0より R=5√2 球面の方程式は (x-3)^2+(y-4)^2+(z+5)^2=50

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 4つの式を連立方程式ですか。。 解説にも省略されていて、どこから求めた数かわからず進めませんでした。 丁寧な解説ありがとうございました。

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>x^2 +y^2 +z^2 +ky +ly +mz +n=0 正:x^2 +y^2 +z^2 +kx +ly +mz +n=0 球面の標準形の方程式 (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2(r>0) なので この展開式と各次の係数を比較すれば良い。 つまり k=-2a,l=-2b, m=-2c …(1) r^2=n-(a^2+b^2+c^2)>0 …(2) なので (1)のk,l,mを(2)の式に代入して n>(k/2)^2+(l/2)^2+(m/2)^2 つまり 4n>k^2 +l^2 +m^2 …(3) (3)を満たすようなk,l,mをあてはめれば良いでしょう。 n=(k/2)^2+(l/2)^2+(c/2)^2-r^2

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 以下の問題が解けません。よろしければ回答願います。 4点(0,0,0、)(6,0,0、)(0,8,0)(-2,1、-1)を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心の座標と半径をもとめよ。 です。お願いします。

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