数Ｂについて

質問

△ABCと点Pがあり、等式4ベクトルPA+5ベクトルPB+7ベクトルPC=0ベクトルが成り立つとき

(1)ベクトルAPをベクトルAB、ベクトルACで表せ。

(2)点Pはどんな位置にあるか。

よろしくお願いします(__)

回答No.3

MarcoRossiItaly

質問者様はご自分でした計算を載せてください。

回答No.2

info22_

(1)
4ベPA+5ベPB+7ベPC=0 …(A)　（←のように略記することにします）

べPA=-べAP　…(B)
べPB=べAB-べAP,べPC=べAC-べAP …(C)

(B)と(C)を(A)に代入すると

-4べAP+5(べAB-べAP)+7(べAC-べAP)=0
16べAP=5べAB+7べAC
∴べAP=(5/16)べAB+(7/16)べAC

(2)
べAP=(12/16)(5べAB+7べAC)/(7+5)=(3/4)(5べAB+7べAC)/(7+5)
線分BCを7:5に内分する点をDとすると
べAD=(5べAB+7べAC)/(7+5)
点Dは線分BCを7:3に内分する点であることが分かります。
べAP=(3/4)べAD
点Pは線分ADを3:1に内分する点となります。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

noname#141439

(1)4↑PA+5↑PB+7↑PC
=-4↑AP+5(↑AB-↑AP)+7(↑AC-↑AP)
=-4↑AP+5↑AB-5↑AP+7↑AC-7↑AP
=-16↑AP+5↑AB+7↑AC=0
より
16↑AP=5↑AB+7↑AC
↑AP=(5↑AB+7↑AC)/16

(2)↑AP={(5+7)/16}×{(5↑AB+7↑AC)/(5+7)}
=(3/4)×{(5↑AB+7↑AC)/12}

↑AD=(5↑AB+7↑AC)/12とおくと
点DはBCを7:5に内分する点で
↑AP=(3/4)↑ADとなるので
BCを7:5に内分する点をDとするときpはADを3:1に内分する点

お礼

ありがとうございます！