数学I 因数分解

質問

a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)
この式を因数分解せよ、という問題なのですが

（ｃ－ｂ)ａ²＋(ｂ²－ｃ²)ａ＋(ｂｃ²－ｂ²ｃ)
＝{－(ｂ－ｃ)}ａ²＋(ｂ－ｃ)(ｂ＋ｃ)ａ－ｂｃ(ｂ－ｃ)
と、ここまでは理解できましたが
以降の解説に書いてある
＝－(ｂ－ｃ)・{ａ²－(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ}
＝－(ｂ－ｃ)・{(ａ－ｂ)(ａ－ｃ)}

という部分が理解できません。
{－(ｂ－ｃ)}ａ²＋(ｂ－ｃ)(ｂ＋ｃ)ａ－ｂｃ(ｂ－ｃ)
＝－(ｂ－ｃ)・{ａ²－(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ}
というのは、ｂ－ｃでくくったということですよね？
では何故ａ²以降の符号が変わっているのでしょうか？

回答No.2

see-port · ベストアンサー

質問のご意向が今ひとつ分かりませんが(笑)

基本的にはNo.1さんの仰っている通りです。
ａ²の正負も変わっている点に着目ください。
＝{－(ｂ－ｃ)}ａ²＋(ｂ－ｃ)(ｂ＋ｃ)ａ－ｂｃ(ｂ－ｃ)
＝{－(ｂ－ｃ)}ａ²－{－(ｂ－ｃ)}(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ{－(ｂ－ｃ)}
＝－(ｂ－ｃ)・{ａ²－(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ}
または、
＝(ｂ－ｃ)・{－ａ²＋(ｂ＋ｃ)ａ－ｂｃ}
＝－(ｂ－ｃ)・{ａ²－(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ}
と変換すればご理解いただけますか？
ちなみに可能な限りアルファベット順にし、括弧内の先頭にくる記号が正である方が、
因数分解の際には考えやすいと思います。

お礼

理解できました、ありがとうございました！

回答No.4

KEIS050162

因数分解なので、共通因数（ｂ－ｃ）を導き出す変形まで理解できればこれは解けたも同じですね。（即ち最初の変形）
見つけ出した因数を　Ｘ　などに置き換えてしまう方法（＃３さん）を推奨します。

もしそれでも分かり難く、－（ｂ－ｃ）でかっこをくくると、式がやや長めだとプラスマイナスを間違えるというのはありがち。

なので、おやっ？と思ったらいっそ

（ｃ－ｂ）ａ＾２　－（ｃ－ｂ）（ｂ＋ｃ）a　＋　ｂｃ（ｃ－ｂ）　としてしまうのも手だと思います。

または、悩まず、（ｂ－ｃ）でかっこをくくって、

（ｂ－ｃ）（－ａ＾２＋（ｂ＋ｃ）－ｂｃ）

としてから、
（ｂ－ｃ）（－１）（ａ＾２－（ｂ＋ｃ）＋ｂｃ）
としても同じですね。

やり方は一通りだけではありませんので、検算として色々な方法で解いてみるのも良いでしょう。

蛇足ですが、
アルファベット順に並べた方が見易いのは確かですが、個人的には

－（ｂ－ｃ）

と記述するよりも素直に

（ｃ－ｂ）

の方がすっきりしていると思います。

ご参考に。

お礼

ご回答ありがとうございました！

回答No.3

SaySei

＞＝{－(ｂ－ｃ)}ａ²＋(ｂ－ｃ)(ｂ＋ｃ)ａ－ｂｃ(ｂ－ｃ)
＞＝－(ｂ－ｃ)・{ａ²－(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ}

とりあえず、（ｂ－ｃ）をＸとでも置いてみましょうか。
すると、上の式は
＝－Ｘａ²＋Ｘ（ｂ＋ｃ）ａ－ｘｂｃ

「－Ｘ」でくくると、
＝－Ｘ｛ａ²－(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ｝
になりますよね。

ということで、途中で符号が変わっているように見えたのは、
実は（ｂ－ｃ）でくくっているのではなく、
「－（ｂ－ｃ）」という符号付きでくくっていたからなんですね。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

noname#142850

>ｂ－ｃでくくったということですよね？
いや、-(b-c)でくくってるんじゃないか？

お礼

そういうことだったんですね・ありがとうございます！