変わった立体
添付した図の体積を求める際、わからない点があるので質問します。問題は、
添付した図において、3辺AB,DC,EFは互いに平行であり、底面ABCDは長方形である。AB=9,BC=8,EF=3,EA=ED=FB=FC=13とする。
このとき、この立体の体積をもとめよ。つぎに、四角形ABEFの対角線AFの長さと四角形ABEFの面積を求めよ。また∠AFC=αとして、cosαの値を求めよ。
です。
解説では、点E、Fを含む線分EFに垂直な平面で、立体を切った時の切り口をそれぞれ図のように、
△EE'E''、△FF'F'' としE'E''とF'F''の中点をそれぞれG、HとおくとGH=EF=3したがって
AE'=BF'=(1/2)(AB-GH)=3、またGE'=(1/2)BC=4、AG=√(AE'^2+GE'^2)=5、したがってEG=√(EA^2-AG^2)=12、
柱体EE'E''-FF'F''の体積は8*12*(1/2)*3=144で残り2つの四角錐の体積はそれぞれ、(1/3)*3*8*12=96。よって立体の体積は、144+96*2=336と計算されています。
分からないのはAE'=BF'=(1/2)(AB-GH)=3のところです。三角形EAE'と三角形FBF'が合同を使うと思いますが。条件がわかりません。EAとFBの辺の長さ13を使うと思うのですが、角度は計算できないし等しいかもわかりません。
解説で納得がいかないのはこの点だけで、それが正しいとして、その他の長さ、面積、cosαの求め方の解説はわかりました。
どなたかGH=EF=3したがってAE'=BF'=(1/2)(AB-GH)=3、を解説してくださいお願いします。