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- さゆみ（@sayumi0570）
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文字化けしちゃってます
- さゆみ（@sayumi0570）
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あまりちゃんと理解してないので参考になるか判らないけどアークサイン法則について書いた物です コイン投げ 表＋１ 裏ー１ 確率は０．５づつ Ｓ０＝０ Ｓｎ＝（Ｘ１＋Ｘ２＋・・・・Ｘｎ） Ｘ１は＋１かー１ Ｓｎ＝ｋ になるのは （ｎ Ｃ （ｎ＋ｋ）/2）通り Ｓ１＞０ 、Ｓ２＞０ ・・・・・Ｓｎ＝ｋ＞０ について Ｓ１＝１→Ｓｎ＝ｋ になるのは （ｎ－１ Ｃ （ｎ＋ｋ－２）/2）通り Ａ Ｓ＝－１→Ｓｎ＝ｋ になるのは （ｎ－１ Ｃ （ｎ＋ｋ）/2）通り Ｂ Ａ－Ｂ＝Ｘ軸に交わらない物の数 Ａ－Ｂ＝（ｋ/ｎ)（ｎ Ｃ （ｎ＋ｋ）/２） Ｆ２ｎ Ｐ（Ｓ１＞０、Ｓ２＞０・・・・Ｓ（２ｎ－１）＞０ Ｓ２ｎ＝０） はじめて２ｎでＸ軸と交わる確率 Ｕ２ｎ Ｐ（Ｓ２ｎ＝０） ２＾（－２ｎ）（２ｎ Ｃ ｎ） Ｓ１＞０ 、Ｓ２＞０ ・・・・・Ｓｎ＝ｋ＞０ の個数は（ｋ/ｎ)（ｎ Ｃ （ｎ＋ｋ）/２） Ｓ１＞０、Ｓ２＞０・・・・・Ｓ（２ｎ－１）＝１ の個数は （１/（２ｎ－１））（２ｎ－１ Ｃ ｎ）＝（１/ｎ)（２ｎ－２ Ｃ ｎ－１） Ｆ２ｎ＝（１/ｎ)（２ｎ－２ Ｃ ｎ－１）×２×２＾（－２ｎ） Ｆ２ｎ＝（１/２ｎ）２＾（－（２ｎ－２）（２ｎ－２ Ｃ ｎ－１） Ｆ２ｎ＝（１/2n）Ｕ（２ｎ－２） Ｕ（２ｎ－２）－Ｕ２ｎ＝（１/2n）Ｕ（２ｎ－２）＝Ｆ２ｎ ｎ Ｕ２ｎ＝ Σ Ｆ２ｋ・Ｕ（２ｎ－２ｋ） ｋ＝１ ＡＳ（２ｋ、２ｎ） ２ｋ正の側で、２ｎ－２ｋ負の側の確率 ＡＳ（２ｋ、２ｎ）＝Ｕ２ｋＵ（２ｎ－２ｋ） ｋ ＡＳ（２ｋ、２ｎ）＝ Σ（１/2）Ｆ２ｈ・ＡＳ（２ｋ－２ｈ、２ｎ－２ｈ） ｈ＝１ ｋ ＋ Σ（１/2）Ｆ２ｈ・ＡＳ（２ｋ、２ｎ－２ｈ） ｈ＝１ ｋ ＝ Σ（１/2）Ｆ２ｈ・Ｕ（２ｋ－２ｈ）Ｕ（２ｎ－２ｋ） ｈ＝１ ｎ－ｋ ＋Σ（１/２）Ｆ２ｈ・Ｕ２ｋ・Ｕ（２ｎ－２ｈ－２ｋ） ｈ＝１ ここで ｋ Σ（１/2）Ｆ２ｈ・Ｕ（２ｋ－２ｈ）＝Ｕ２ｋ ｈ＝１ ｎ－ｋ Σ（１/２）Ｆ２ｈ・Ｕ（２ｎ－２ｈ－２ｋ）＝Ｕ（２ｎ－２ｋ） ｈ＝１ なので ＡＳ（２ｋ、２ｎ）＝Ｕ２ｋＵ（２ｎ－２ｋ） ＡＳ（２ｋ、２ｎ）＝（2^（－２ｋ））（２ｋ Ｃ ｋ）・（２＾(-（２ｎ－２ｋ）)）（２ｎ－２ｋ Ｃ ｎ－ｋ） ２ｋ！ （２ｎ－２ｋ）！ ＡＳ（２ｋ、２ｎ）＝------------------------------------------------- （２＾２ｋ） Ｋ！・Ｋ！ （２＾（２ｎ－２ｋ）・（ｎ－ｋ）！（n－ｋ）！ スターリングの式 ｎ！≒√（２ｎπ）（ｎ＾ｎ）（e＾－ｎ） を使うと √（４ｋπ）・（（２ｋ）＾（２ｋ））（e＾－2ｋ） １ Ｕ２ｋ≒-------------------------------------------------＝--------- （２＾２ｋ）√（２ｋπ）（ｋ＾ｋ）（e^-k）√（２ｋπ）（ｋ＾ｋ）（e^-k） √（ｋπ） 、 １ Ｕ（２ｎ－２ｋ）≒-------------- √（（ｎ－ｋ）・π） 、 １ ＡＳ（２ｋ、２ｎ）＝-------------- π√（ｋ（ｎ－ｋ）
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