電磁石の消費電力

質問

初めて質問させていただきます。よろしくお願いします。
机の上に１ｋｇの鉄の塊があって、直流電流１Aを流した電磁石をゆっくりと真上から近づけていったところ、距離１ｃｍのところで、鉄が宙に浮いて電磁石に吸い付いたとします。その時間を０．１秒とします。
よって鉄の運動は、静止状態から０．１秒後に速度０．１(m/s)になったから、加速度＝０．１+重力加速度９．８＝９．９(m/s^2)
力＝９．９（N)＝９．９(kg・m/s^2)
仕事＝０．０９９（J)＝０．０９９(kg・m^2/s^2)
工率＝０．９９（W)＝０．９９(kg・m^2/s^3)
コイルの抵抗成分は全て熱に変わるものとして無視します。
この仕事を電気がしたとすると０．１秒間０．９９(W)電力が消費されるのでしょうか？
すると、コイルの両端には０．１秒間０．９９Vの電圧が発生するのでしょうか？
電圧が発生するとしたら、どういった法則からでしょうか？

以上よろしくお願いします。

回答No.1

do_ra_ne_ko

なんだか厳密なようで乱暴というか・・・・

このような問題では厳密性を追及することは不可能です。

しかし、考え方としてなら・・・・

鉄の床からの高さを　ｙ　とします。

電磁石の吸引力を　Ｆ　とします。
　　Ｆ　は高さ　ｙ　によって変わりますが、とりあえず一定としておきます。

鉄の運動方程式は、ｇ　を重力加速度　ｔ　を時間として

　d^2y/dt^2　＝ｇ（Ｆ／Ｗ）－ｇ＝ｇ（Ｆ/W－１）

　速度　dy/dt　＝ｇ（Ｆ/W－１）ｔ

　　　　　ｈ＝(1/2)g(F/W－１)T^2 ：h＝0.1cm T＝0.1sec,

衝突直前の速度は、　ｇ（Ｆ/W－１）Ｔ　です。
　加速度は一定値　　　ｇ（Ｆ/W－１）　です。
　しかも、これは磁石の吸引力　Ｆ　が一定とした場合ですが、
　実際には　ｙ　の関数ですのでこんな簡単な式にはなりません。

物事は相対的なものですから、０．１秒という短時間の現象について考察するのであれば
短い時間であっても、平均速度、平均加速度、で済ますわけにはいきません。

お礼

do ra ne ko様　ご回答ありがとうございます。
ご指摘のとおり、加速度に関してかなり乱暴でしたし、初歩的な計算間違いをしてました。
改めて考えてみました。電磁石の力が鉄の質点に作用するとして、電磁石の端から質点までの距離をR（cm)とすると、ｔ＝0（鉄が動き出す瞬間）のときF=ｋ×1/R^2=9.8(N)　t=0.1（鉄が電磁石に着いた）のときF=ｋ×1/(R-1)^2になると考えました。Rが充分大きければFの値もさほど変化しないと考えます。これをもとに、加速度を時間の関数にしてみようと思いましたが、やはり高次の関数になってしまい
私の数学力ではかないませんでした。こんな簡単なモデルなのに定量化するのは難しいですね。

　今回質問させていただいた趣旨は、鉄に仕事をさせると、コイルに直流定電流を流している時に、どのような電力および電圧が発生するのか、機械的仕事との関係が知りたかったのです。特に定量的でなくてもかまいません。

「電磁石が重たい鉄をぶら下げている時は仕事をしていないのだから電力も消費しない。」というのが、頭では理解できるけど何か納得できなかったのですが、鉄が重くなれば、その分電流が増えて、抵抗成分による損失が増えるだけだと今気がつきました。