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絶対値は中身の符号で場合分けをすることで外すことができます。 ( |y|= +y (y≧0のとき), |y|= -y (y<0のとき) ) 従って、X-K の符号で場合分けをして絶対値を外します。 (1) X-K≧0 のとき(X≧K) |X-K|=X-K≦1 ∴X≦K+1 場合分けの条件 X≧K と合わせて ∴ K≦X≦K+1 ・・・・・・・・(A) (2) X-K<0 のとき(X<K) |X-K|=-(X-K)=-X+K≦1 ∴X≧K-1 場合分けの条件 X<K と合わせて ∴ K-1≦X<K ・・・・・・・・(B) (1)(2)をまとめると K-1≦X<K または K≦X≦K+1 ・・・・・☆ この範囲は、K-1 を起点に考えると 起点から2までの範囲で 起点から1の距離のところだけ除外したものになっています。 さて、この範囲が 2≦X≦5 と重なる条件を考えます。 式☆で表された長さ2の線分がx軸上を-の方から+方向に動いているとしますと、この線分の右端が2にかかったところから重なりはじめ、左端が5を離れたところでちょうど重なり部分がなくなります。 このことを式で表しますと、式☆で表される線分の右端は K+1 ですので K+1≧2 ∴K≧1 ・・・・・・・・・・・(C) が右端での重なりの条件になります。 次に、線分の左端は K-1 ですので、同様に考えて K-1≦5 K≦6 ・・・・・・・・・・・(D) が左端の条件になります。 あとは式(C)(D)を合わせて 1≦K≦6 とすれば、求めるKの値の範囲になります。
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- mister_moonlight
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IXーKI≦1 を解くのに場合わけは不要。 -1≦x-k≦1 であるから、k-1≦x≦k+1 ‥‥(1)、又、2≦x≦5 ‥‥(2)とする。 (1)が(2)に含まれるから、数直線を書いてみると、2≦x≦5 は変わらない。 従って、k-1≦x≦k+1 が(2)に含まれるから、2≦k-1≦5、or、2≦K+1≦5 であると良いから、1≦k≦6. 満たすべき条件は、あくまで or であって、and(共通範囲) ではない事に注意。 質問者が高2以上なら、k=yとして、xy平面上に図示すると 一発で解けるんだが。。。。。w
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