三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。

質問

三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。
三角形の合同条件なら、
例として
３つの辺を決めて２つの三角形を描けば、ぴったり重なるので合同になるんだな
と感じるのですが、

２つの角が等しい三角形を描いても、形は似ていそうだけれど、「合同みたいに
ぴったり重なる」ほど、相似だと感じ無いのですが。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞三角形の相似条件を満たすと、なぜ相似になるのですか。
うーん、先の方も書かれているように
「相似になる条件」を満たしているから「相似」と呼ぶんですよね・・・。

相似というのは、おおざっぱにいえば「形は同じで大きさが違う」ものを言うので、
コピーでいう拡大・縮小と同じです。

大きさが違うので、「ぴったり重なる」ということはないですよね。
逆に拡大したり、縮小したりすればぴったり重なるものは相似といいますね。

お礼

逆に拡大したり、縮小したりすればぴったり重なるものは相似といいますね

とてもわかりやすい説明でした。

ありがとうございます。

回答No.7

nattocurry

相似は、形状が同じなだけで、大きさは同じじゃなくても良いのです。
だから、ぴったり重なることはあまりありません。

相似でぴったり重なる場合を、特別に合同と呼ぶ、と考えましょう。

お礼

形状が同じの意味が、ピントしないのですが、それを相似と呼ぶのだと思えばいいのですね。
ありがとうございました。

回答No.6

x1yobigun

相似とは、単純な拡大・縮小コピーで合同になる図形、と思ってください。
すると、単純な拡大・縮小で３角形の各辺の長さは変わりますが、角は変わらない
ことが分かるのではないでしょうか。
大きいおにぎり、小さいおにぎり、で考えてもいいでしょう。

なお、数学は直感も大事ですが、前提条件から、きちんと説明していけることも、
また大事なのです。
上の「拡大コピー」の話にしても、本当は拡大コピーとは何ぞや、を、きちんと
説明できる形にして組み立てるのが本当の数学です。

感じる、感じないは、説明の組み立てを「練習」して生まれてくる感覚となるべ
きであって、最初から感覚にたよるのはどうかな、と思います。

お礼

「各辺の長さは変わりますが、角は変わらない」
のが相似の前提条件なのですね、
わかりました、ありがとうございました。

回答No.5

NMZ1985

四角形に対角線をひいてください。
対角線の交点は四角形の中心を通ります。

つまり、これは同じ長さの底辺から
２つの角が等しい三角形がかけたことになります。

あとは、底辺に対して水平に線をひいても
大きさは違えど角度が同じ相似な三角形ができます。

結論
相似とは、複数の図形が縮小または拡大の関係にあることをいう。

お礼

四角形は、平行四辺形でなくても良いのですか？
四角形の中心とは、どのような意味なのですか？
同じ辺の長さの底辺から、２つの角が等しい三角形がかける？？？

なんだか、よくわからないのですが、

相似とは、複数の図形が縮小または、拡大の関係にあることをいう
は、縮小、拡大の意味が理解できれば、わかると思います。

どうも、ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

合同については、三辺相当が基本ですが、
相似については、三角相当を基本とするとよいです。
他の相似条件は、それと同値であることで保証される。

お礼

随分シンプルですね。
合同の場合で、他の２つの条件（１辺と両端、２辺とその間の角）も
基本なのですよね。つまり三辺相当と同値なのですよね。

ありがとうございました。

回答No.2

sotom

相似の意味から考えましょう。
それが理解できれば、自然と分かります。

お礼

相似の意味から考えましょう

拡大、縮小して、重なるのが、相似の意味ですね。
ありがとうございました。

回答No.1

magicalpass

そういう定義です。
定義だから、そういうものを「相似」と呼びましょうと言っているので、理屈も何もありません。

お礼

とてもシンプルですね。

条件と定義は同じ意味なのですか。

相似の定義は
形を変えずに一定の割合に拡大、または、縮小して得られる図形
でも、三角形で考えれば、同じ意味みたいですね。

条件や定義について、考えることができました。
ありがとうございました。