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3x3行列の固有値の求め方
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- korekorekore3
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行列式を展開すればよい。 ３×３くらいの大きさなら、何をどうやったって計算できる。 Σを使った行列式の定義に基づいて、直接 = (a11-λ)(a22-λ)(a33-λ) - (a11-λ)(a23)(a32) - (a12)(a21)(a33-λ) + (a12)(a23)(a31) + (a13)(a21)(a32) - (a13)(a22-λ)(a31) としてもよいし、 余因子展開を用いて、 = (a11-λ)・ ｜ a22-λ a23 ｜ ｜ a32 a33-λ ｜ -a12・ ｜ a21 a23 ｜ ｜ a31 a33-λ ｜ +a13・ ｜ a21 a22-λ ｜ ｜ a31 a32 ｜ 等としてもよい。 いずれにしろ、展開した行列式を =0 と置いて 三次方程式を作って、解く。
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- info22_
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この3行3列の行列（A-λI）= ( a11-λ a12 a13 ) ( a21 a22-λ a23 ) ( a31 a32 a33-λ ) を行列式 det(A-λI) = ｜ a11-λ a12 a13 ｜ ｜ a21 a22-λ a23 ｜ ｜ a31 a32 a33-λ ｜ にして、この3行3列の行列式を展開して=0とおき λについての3次方程式を求めてそれを解けばいいだけです。 行列式の展開法が分からない場合は、以下の参考URLが参考になるでしょう。
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あ