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数IIIの問題です。
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(1) 楕円上の点(xo,yo)における接線の公式習っていませんか？ xox/a^2 +yoy/b^2=1…(A) xo=acos(d),yo=bsin(d)…(B)とおくと xcos(d)/a+ysin(d)/b=1…(C) この接線の傾きがtとなるとき t=-(b/a)cot(d)…(D) tan(d)=-b/(at) cos(d)=±1/sqrt(1+tan^2(d))=±1/sqrt(1+(b/(at))^2)=±at/sqrt((at)^2+b^2)…(E) sin(d)=cos(d)tan(d)=-(±b)/sqrt((at)^2+b^2)…(F) (E),(F)を(C)に代入 -(xt-y)=±sqrt((at)^2+b^2) 接線lの式（同じ傾きの接線は平行な2本存在） y=tx±√((at)^2+b^2)…（G） (2) 原点を通り2本の接線l,l'と原点の距離Lは L=√((at)^2+b^2)/√(1+t^2) a=2,b=1,t=1/2,d=π/6の場合の接線（赤線、青線）のグラフを添付しておきます。
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- naniwacchi
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こんばんわ。 数IIIなので、それらしく・・・。＾＾ 傾き：tとありますが、実際接線は接点を決めたときに与えられますよね。 ということは、tは接点の座標で表せるはずですね。 質問者さんの与えている式を借りれば、tは接点の座標 (p, q)を用いて表せるはずです。 その傾きですが、数IIIらしく dy/dxで求めてみましょう。 両辺を微分して、整理・・・ですね。 dy/dxは x, yの式として与えられます。x＝ p, y＝ qとすれば、点(p, q)における接線の傾きになります。 (p, q)については、もうひとつ「条件」がありますね。 「接点」は当然○○の上の点です。 また一度考えてみてください。＾＾
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お礼
詳しい回答、本当にありがとうございました；； まだまだ勉強不足のようです…頑張ります！！