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x^(2/3) と 3√(x^2)(根号の中にx^2が入っています)
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- alice_44
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複素数の範囲では、 -1 = cos(π) + i sin(π) = cos(π+2nπ) + i sin(π+2nπ) ; n は任意の整数 = e^{ i (π+2nπ) } より、 (-1)^(2/3) = e^{ i (π+2nπ)(2/3) } = e^{ i ((4n+2)/3)π } となります。 3^(1/2) と書くと、√3 とは異なり 3^(1/2) = ±√3 であって、値が一つに決まらない のと同様に、(-1)^(2/3) の値も一つには決まりません。 いくつかある値の中には、例えば n = 1 のとき (-1)^(2/3) = e^(i 2π) = 1 というように、 x^2 の三乗根 と等しい値も含まれてはいるのですが。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
コメントにお答えします。 y = 3√(x^2) x=8 のとき y = 64^(1/3) = 4 x=1 のとき y = 1^(1/3) = 1 x=0 のとき y = 0^(1/3) = 0 x=-1 のとき y = 1^(1/3) = 1 x=-8 のとき y = 64^(1/3) = 4 y = x^(2/3) x=8 のとき y = 64^(1/3) = 4 x=1 のとき y = 1^(1/3) = 1 x=0 のとき y = 0^(1/3) = 0 x=-1 のとき y = (-1)^(2/3) = ?!(実数ではない) x=-8 のとき y = (-8)^(2/3) = ?!(実数ではない) ちなみに、複素数を考えてよいならば、オイラーの公式より -1 = cosπ + isinπ = e^(iπ) (-1)^(2/3) = e^(iπ・2/3) = cos(2/3・π) + isin(2/3・π) = cos120° + isin120° = -1/2 + (√3)i/2 (-8)^(2/3) = (-1)^(2/3) × 8^(2/3) = 4(-1/2 + (√3)i/2) = -2 + 2√3i
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 >>>おなじものですよね? 違います。 x^(2/3) は、x<0 の範囲に曲線は登場しません。 3√(x^2) は、最初にxを2乗しますから、x<0 でも曲線が出現してくれるのです。
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