光学に関する質問

質問

誘電率、透磁率、電気伝導度がそれぞれε、μ、σである
導体に真空中からＳ偏光した光が入射角θiで入射して
いる場合、
（１）導体表面から深さｄの位置における
　　　電場と磁場を入射電場Ｅiで表すと
　　　どうなるか？
（２）光の伝わる方向、偏光状態はどうなるか？

このような問題が昔、何かの試験で出たのですが
未だに回答がよく分かりません。
たぶん、簡単な問題だとは思いますが
この分野は苦手なもので・・・・。
光学、電磁気学が得意な方が居られれば
詳しく教えて頂けないでしょうか。

回答No.1

noname#11476 · ベストアンサー

まずMaxwellの方程式から導かれる、一番簡単な平面波の電磁波の性質という物を理解することです。
いま電場をＥ＝ｅｘｐ［ｉ（ｋ・ｒ－ωｔ）］（ｉは虚数）とします。
ｒは位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、ωは光の振動数、ｔは時間、ｋは波数ベクトルです。ｋ＝Ｎ・ｋ０でｋ０は光の進む方向を示す波数ベクトルです。大きさは｜ｋ０｜＝２π／λ、λは波長、になります。
平面をｘ，ｙにとり、平面に垂直方向をｚにとり、光の進行方向をｘｚ平面上とすると、

ｋ０＝２π／λ・（ｓｉｎθ，０，ｃｏｓθ）

と入射角θで進む光を表せます。

ここでＮは複素屈折率で、Ｎ＝ｎ＋ｉκです。
ｎは屈折率の実部でスネルの法則でもおなじみですね。
スネルの法則によると、ｓｉｎθｉ＝ｎ・ｓｉｎ（θ）
θｉは入射角、θは物質の中の光の進む屈折した角度を表します。

κは消衰係数と呼ばれています。これは吸収を表します。

さて、Ｍａｘｗｅｌｌの方程式の中に上記の式を一つの解として放り込んであげると、問題に与えられているε、μ、σと上記の電磁波のｎ，ｋとの関係が出てきます。

Ｎ＾２＝εr・μr + i・μr・σ/(ω^2・ε0)

εr =ε/ε0 , μr=μ/μ0, ε0は真空の誘電率、μ0は真空の透磁率
Ｎ = n + iκ

となります。
あとは物質の中を進む光の角度もわかっているからｋ０はわかるし、ｋはｋ０と上記の式でＮを求めれば求められるのでそれほど苦労はないと思います。

等方性物質であれば電場の方向は光の進行方向に垂直だし、ｓ偏光であれば考えるのは容易でしょう。

もし上記でもちんぷんかんぷんであれば、Maxwellの方程式を御自身で解いて、計算してみるところから始めて、少しずつ介して行くしかないと思います。