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判別式/4=(b+1)^2-(b-2)(-a+b+1)=ab-2a+3b+3=(a+3)(b-2)+9=0 (a+3)(b-2)=-9 積が-9になる整数の組み合わせは、６通りあります。
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- info22_
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b=2は一次方程式になり重解が存在しなくなりますので b≠2…(A)でなければならない（必要条件）。 このもとで重解条件は判別式D=0なので D/4=(b+1)^2+(b-2)(a-b-1)=ab-2a+3b+3=(a+3)(b-2)+9=0…(B) この条件で重解xは x=(b+1)/(b-2) となります。 後は(A),(B)を満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めればいいでしょう。 m=a+3,n=b-2…(C) とおけば（A),(B)は m,nを整数として mn=-9 となります。 なので m,nのすべての整数の組合せは (m,n)=(-9,1),(-3,3),(-1,9),(1,-9),(3,-3),(9,-1) の6通りとなります。 これらの6通りの(m,n)の組を（C)の式で6通りの(a,b)の組にそれぞれ変換すれば (答)が得られます。
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息子に大きな顔出来ます、有難うございました。
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お礼
これで、愚息に大きな顔出来ます。有難うございました。