セン亜鉛鉱型構造

質問

無知で情けないです。(泣)
（特殊な）高校化学です。

最近、化学の実験を行ったのですが、その中で立方型のセン亜鉛鉱型という結晶系の模型を作りました。
そこで考察をしようとしたのですが、次の二つがさっぱりです。
自分で解きたいという身勝手な考えもあるので、ヒントを頂くだけでありがたいです…。

1.立方の中に単位格子がいくつあるのか？
（自分は２つかと・・・）

2.格子定数「a」と粒子半径「r」の関係式を出したいので、それを導くための図。
（こっちはさっぱりです）

ただ、すべての粒子の半径が等しく「r」である。という仮定の下の話です。

宜しくお願いします。

回答No.1

101325 · ベストアンサー

セン亜鉛鉱型構造には、塩化ナトリウム型構造と似ているところがあります。
セン亜鉛鉱型構造には、ダイヤモンド型構造と似ているところがあります。
そして、これら３つの構造は、面心立方格子と深い関係があります。

1. 塩化ナトリウムの結晶で、ナトリウムイオンを格子点と考えれば、この格子点の集まりは面心立方格子になります。塩化物イオンを格子点と考えれば、この格子点の集まりは別の面心立方格子になります。塩化物イオンから作った面心立方格子は、単位格子の辺に沿って格子定数 a の1/4だけずらすと、ナトリウムイオンから作った面心立方格子にぴったり重ね合わせることができます。
　セン亜鉛鉱の結晶では、亜鉛イオンを格子点と考えれば、この格子点の集まりは面心立方格子になります。硫化物イオンを格子点と考えれば、この格子点の集まりは別の面心立方格子になります。硫化物イオンから作った面心立方格子は、単位格子の対角線に沿って対角線の長さの1/4か3/4だけずらすと、亜鉛イオンから作った面心立方格子にぴったり重ね合わせることができます。
　塩化ナトリウムの単位格子に含まれるナトリウムイオンの数は４です。同様に、セン亜鉛鉱の単位格子に含まれる亜鉛イオンの数は４です。立方体の中に単位格子がいくつあるのかは、これから分かると思います。

2. セン亜鉛鉱型構造は、２種類の原子（または２種類のイオン）からなります。この２種類の原子(イオン)を両方とも同じ原子に置換えれば、ダイヤモンド型構造になります。
　ダイヤモンド型構造の格子定数 a と粒子半径 r の関係式を求めるには、単位格子の対角線の長さと粒子半径 r の間の関係が分かるような図を描くといいです。

お礼

どうもありがとうございます。

わかりやすく書いていただき、助かりました。
是非参考にさせていただきます。

今後も相談箱で見かけた場合は助けてください。

回答No.2

101325

間違えました。ごめんなさい。

誤：塩化物イオンから作った面心立方格子は、単位格子の辺に沿って格子定数 a の“1/4”だけずらすと、ナトリウムイオンから作った面心立方格子にぴったり重ね合わせることができます。

正：塩化物イオンから作った面心立方格子は、単位格子の辺に沿って格子定数 a の“1/2”だけずらすと、ナトリウムイオンから作った面心立方格子にぴったり重ね合わせることができます。

お礼

わざわざありがとうございます。

お礼を書いてからから気付いて、どうしたもんかと…。
これで考えがまとまりました。

ありがとうございました。