三角比の相互関係

質問

三角形ABCにおいて、頂点Aから辺BCに下ろした垂線AHの長さを
少数第２位を四捨五入して、少数第１位まで求めなさい
∠B=45°、∠C=36°、辺BC=50

BH=xとすると、CH=50-x
また△ABHは直角二等辺三角形だから
AH=x
△ACHは∠ACH=36°の直角三角形だから
tanA=sinA/cosAより
tan36°=x/(50-x)
（参考書よりtan36°=√(5-2√5)）
√(5-2√5)=x/(50-x)
という感じで解いていたんですが、
どうも自分で難しくやっているような気がします
もっと簡単な解き方はないでしょうか？

回答No.1

rabbit_cat

まあ、その解き方でＯＫだと思いますよ。
とくに、回りくどいという感じでもないです。

結局は全く同じことですが、
BH×tan36°= AH = x
より、BH = x/tan36°
で、AH + BH = 50 を考えれば、
x + x/tan36° = 50
という式が直接出てきます。