- ベストアンサー
連分数
「〇を連分数に展開せよ。」 という問題は、何を求めればよいのでしょうか？ あの長ったらしい分数を延々と書いておくのでしょうか？ それとも、その長ったらしい分数を計算して、 値を出しておくのでしょうか？ 今、√５のＫ11まで、計算で出したところで、 この疑問が思い浮かびました。 前者だったら、結構ショックです・・・
- humihiro2003
- お礼率89% (653/729)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
連分数に展開せよ，というのでしたら連分数展開の式を書くのでしょうね． １ √５ ＝ ───────── １ ２＋──────── １ ４＋─────── １ ４＋────── ・・・・・ ですか． こう書くとスペースを食うので １ １ １ １ √５ ＝ ─ ─ ─ ─ ・・・ ２＋４＋４＋４＋ という略記法も広く用いられています． ＋の位置に注意してください． 固定フォントで見てください． 表示が乱れなきゃいいけれど．
その他の回答 (1)
- kony0
- ベストアンサー率36% (175/474)
√5の連分数表示は、2のあとに4が循環するだけですよね？ それを表現すればよいのではないでしょうか？
お礼
ご回答ありがとうございます。 それだけで良いのですか・・・・
関連するQ&A
- 平方根の連分数展開の周期
何冊か数論の本を読んでみたのですが、見つけることができませんでした。 Dを平方数でない自然数とするとき、√Dの連分数展開は周期を持つ無限連分数になります。もちろんこの周期自体は実際に連分数展開してみないことにはわかりませんが、周期が偶数になるか奇数になるかは簡単に判定できるのではないか、と思いました。このことはx^2-Dy^2=-1が整数解を持つかどうかと同値で、また判別式が-1になることとも同値だと思います。しかしいずれにしても連分数展開を実行してみない以上わからないので不便です。 D=n^2-2と書けないこと、かつD=p_1^{r_1}…p_k^{r_k}と素因数分解したとき、p_iたちすべてがmod 4で3と合同でない、ということと、連分数展開の周期が奇数であることは同値だと予想したのですが、これは正しいですか？実二次体がらみの話なので、どこかに書いてあるとは思うのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連分数とフィボナッチ数列について
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/renbunsuu/renbunsuu.htm 連分数を勉強しています。 このサイトの内容に少し疑問があるので、質問しました。 どうして連分数は無限なのに、X+1/Xと表されるのでしょうか。 初歩的ですいません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 連分数に関する数学の問題について教えてください。
以下の問題です。 Find the continued fraction expansions of √(n^2 + 1) and √(n^2 + n), where n is a positive integer. √(n^2 + 1) と√(n^2 + n)の連分数展開を見つけろ。ここで、ｎは正の整数である。 この問題を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連分数の性質についての質問
連分数 P(n)/Q(n) において P(k-1)/Q(k-1) ＜ P(k)/Q(k) (0≦k≦n) の関係にある時に P(k-1)/Q(k-1) ＜ (y / x) ＜ P(k)/Q(k) x,yは正の整数 Q(k-1) ＜ x ＜ Q(k) なる、分数 y/x は存在するのでしょうか？ 証明があると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連分数
中学か高校のときに連分数で、 1/(2+1/(2+1/2+… ―――（※） と表される数を求めよといった問題が出てきました。当時は何となく解釈して、全体をAとおくとA=1/(2+A)が成り立つからこれを解いて、…と解いたら解説とも合っていて何の疑問も持ちませんでした。 ところが、その後数学を勉強したら「無限に続く数式を安易に数として扱ってはならない」ということを知りました。 確かに、例えばA=1+2+4+8+16+…なんて置いてしまうとA=1+2AなんてことになりA=-1？おや？ということになります。もちろん収束しないものを収束するかのように扱ったことが原因です。 なら（※）を求めるときも収束するかどうかを先に確かめる必要があると思われるのです。と、いうか、そもそも（※）は級数で表されるものなのか？それとも全く別の何か数列の極限？そう考えると数式自体まるで意味不明になってきました。（※）の定義は一体なんなんでしょう？それは何かの極限で収束することが言えるのでしょうか？でなければ全体を文字に置く解答は意味を成してないですよね。ご存知の方、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧なご回答ありがとうございました。