連分数展開が分かりません。

質問

√6の連分数展開ができません・・・。
よろしくお願いします。

回答No.3

Ae610 · ベストアンサー

ω = √6 - 2 とおくと
(ω+2)^2 = 6
ω(ω+4)=2
ω = 2/(ω+4) = 1/(2+[ω1]/2)
[ω1]のところに2/(ω+4)を代入して
= 1/(2+(2/(ω+4))/2)
= 1/(2+(1/(4+[ω2]))
[ω2]のところに2/(ω+4)を代入
これを続けると2と4が交互にあらわれる。

連分数展開の整数部分を並べて{k1,k2,k3,k4,・・・}と表す事にすると
√6 = {2,[2,4]}（ここで記号[2,4]は2と4が交互に現れ、それが繰り返されることを示す事とする）

お礼

分かりました！本当に助かりました！

補足

すみません。
2/(ω+4) = 1/(2+[ω1]/2)の部分はどのようにして導いたのでしょうか？

回答No.2

tomochin630

√6 - 2 　＝　(√6 - 2)(√6 + 2)/(√6 + 2)
　　　　　＝　(6 - 4)/(4 + (√6 - 2))
　　　　　＝　2/(4 + (√6 - 2))
　　　　　＝　2/(4 + (2/(4 + (√6 - 2))))
　　　　　＝　2/(4 + (2/(4 + (2/(4 + ・・・)))))
でどうでしょう？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「連分数展開」をどのようにやろうとしてどこで困っているのですか?

お礼

見てくれてありがとうございます。

補足

√6=<2;2,4,2,4,2,4,…>を確かめよという問題です。
やり方もいまいち分からずに困っています。