y''+2y'+10y'=0の計算が分かりません。
y''+2y'+10y=0 [y(0)=3,y'(0)=5]
特性方程式λ^(2) + 2λ + 10 =0の解はλ=-1±3i となるから、
まず、このλがどのように出てきたのかが分かりません。多分、解の公式を使ってるんだろうなーというのは分かるのですが、λ＝－２±√（－６）となり、導けません。
この後の解法は、i=√(-1)となるから、基本解は{e^(-t)cos3t , e^(-t)sin3t}よって、一般解は
となっているのですが、sinやcosが出てきた理由が分かりません。
この後は、y(t)=e^(-t) (C1cos3t + C2sin3t) (C1,C2は任意定数）
次に、y'(t)=(-C1+3C2)e^(-t)cos3t-(C2+3C1)e^(-t)sin3tであるから、y(t)とy'(t)に初期条件を入れると、
y(0)=C1=3, y'(0)=-C1 + 3・C2=5
より、Ｃ１＝３，Ｃ２＝８／３、従って、求める解は
y(t)=e^(-t)(3cos3t+8/3sin3t)
以上です、分かる方ご教授お願いします。
お礼
結構昔の商品もあったので中古なのかと思ってました。 ありがとうございます。