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べき乗が分数
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例えば、2^(1/3)の場合、2の1乗の3乗根と言い換えられます。 従ってこの場合、2^(1/3)はおよそ0.6666ではなくておよそ1.2599 になります。
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- mindassass
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0~1までの数字を積算しても1以上の答えはでません。 訂正します。 0~1までの数字を積算しても1を越える答えはでません。
- mindassass
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電卓でやるのであれば 2^0.3333333333333333333333333で近似値が出るのでは? それか関数電卓を使う。 ポケコンと呼ばれる電卓なら2^(1/3)で答えで出ます。 >答えは0,6666になると思いますが この根拠はなんでしょう? 2^(1/3)の意味は何を3乗したら2になりますか?という問題です。 その答えが1以下であることはあり得ない。 xが正の数である限りx<=1ということはx^2<=1です。 0~1までの数字を積算しても1以上の答えはでません。 つまり0.6666^2<0.6666です
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
無いはずはないのですが。 まぁ、『指数法則 指数の一般化』とかで調べてみてください。 結論から言うと、 a^(1/n) = aのn乗根 です。 電卓で計算しようとする場合、n乗根を求めるキーがあれば計算できます。 または関数電卓ならもっと一般にx^yを計算するキーがあるかも知れません。 そのようなキーが無い場合、基本的にはa^(1/n)などの計算は無理です。 a^(1/2),a^(1/4),a^(1/8),a^(1/16)などは[√]のキーを繰り返し使うことで計算できます。 aが偶然にもb^nという形をしていれば、 a^(1/n) = (b^n)^(1/n) = b と計算できます。 それ以外の場合には、まぁ、手計算にも限界があるということで納得してもらって、素直に関数電卓を使ってください。 テーラー展開やニュートン法の漸化式などで求める方法もあるにはあるのですが、原理を理解していないと計算することが困難な上に、A4一枚くらいの計算用紙を使って10分で少数以下3桁を出すのがやっと、とかになります。 現実的にはパソコンでプログラムを組むのが良いですが、それをするくらいならパソコンにも関数電卓は組み込まれていますから、そちらを使った方が手っ取り早いです。 どうしても手計算にこだわるなら、いくつかの方法を示すことも出来ますが、その方法を用いてもすごく大変です。
- kamiya-ka
- ベストアンサー率32% (34/105)
こんにちは。 まず電卓の使い方から、学びましょう(笑) 2^1/3 だと、2の一乗÷3なので、答えは、2/3 = 0.666・・・ となりますが、 2の1/3乗は、2^(1/3) とうち、答えは1.2・・・とかになるはずですよ。 下のサイトでは、式を使って手計算でだしてますよー http://puh.web.infoseek.co.jp/anonjokon2.htm
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