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topology

open setのclosureのinteriorって，もとのopen setと一致・・・しないですか？ 低レベルな質問ですみません。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#8570
noname#8570
回答No.1

とりあえず interior = 「内点」 なので，考えているclosureに含まれる全てのinteriorの集合と考えてよろしいですか？ それと 「なぜ一致すると考えるのか」 と言うことを書いていただけると， 良いとか良くないだとかの話がしやすいと思います． ちなみに数学なので，「直感的に」という考え方は， ほとんど意味をなしません． さて，結論から言ってしまえば，同じではありません． 例えば数直線で考えると… open setとして{x:1<x<2,2<x<3}を取ります． このclosureは{x:1<=x<=3}となります． そしてこのinteriorすべての集合は {x:1<x<3}となり，最初のopen setより大きくなります． 穴(上の例ではx=2)が無いようなopen setに対しては同じになります．

seven_triton
質問者

お礼

ありがとうございます！ そう思う理由も反例も思いつかなかったので・・・（汗） とても簡単な反例，ありがとうございました。

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