未知数４つ、式４つの方程式の問題です。

質問

方程式の問題です。
a+b=1
ac+bd=1/2
ac^2+bd^2=1/3
ac^3+bd^3=1/4
a,b,c,dを求めたいのですが、
私には解けませんでした。
未知数、式が共に４つなので一意な解になると思うので、
わかる方解答をよろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
丸投げ質問は禁止。それに対して答えを教えるのも禁止。

というわけで、
考え方の間違いだけを指摘するに留めます。

＞＞＞未知数、式が共に４つなので一意な解になると思うので、

一次方程式ではないので、一意になるとは限りません。
確かなのは、ａとｂとの関係だけは一意であるということです。

まず、
ｂ　＝　１－ａ　を使って、下の３本のｂを消去して、１本目の式をお役目御免とします。

次は、
なるべく次数の少ない式から着手します。
それはどれかといえば、２本目の式です。

あとは、地道に頑張ってください。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

あまり、質問をしたことがないので、失礼しました。

解は一意にでないのですね、
それがわかっただけでも、助かります。

回答ありがとうございました。

回答No.2

info22

ヒントだけ
b=1-aを残り3式に代入してやると
a=1/2が求まるのでb=1/2も確定します。
a,bを残り3式に代入してやると
c+d=1
c^2+d^2=2/3
c^3+d^3=1/2
これらから
cd=1/6
c,dの和と積が分かったので、
c,dは
t^2-t+1/6=0
の2根として求められる。

自力解答を書いて質問するようにして下さい。
（でないと削除対象かも）