３個のサイコロを同時に投げる時、目の積が100より小さい確率を求めよ
- 高校１年生の数学Iの問題集で、分からない問題があります。
- 問題は３個のサイコロを同時に投げる際の目の積が100より小さい確率を求めるものです。
- 解答は23通りとなり、その確率は193/216となります。
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高校１年生 数学の問題です
高校１年生 数学Iの問題集で、分からない部分があるので 教えてください。 【３個のサイコロを同時に投げる時、目の積が100より小さい確率を求めよ】という問題です。 解答には、 【目の積が100より小さくなるという事象は、目の積が100以上になる事象の余事象である。 目の積が100以上になる3つの目の組み合わせは （3,6,6）（4,5,5）（4,5,6）（4,6,6）（5,5,5）（5,5,6） （5,6,6）（6,6,6）があり、順序も考えると全部で 3×5+3！×1+1×2＝23（通り） よって求める確率は １－23/6×6×6＝193/216】 となっているのですが、3×5+3！×1+1×2＝23（通り）が、どうしてこのような式になったのかが理解できません。 教えてください。
- moko0503
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（3,6,6）は順序を考えると3通りあります（366、636、663）。 （4,5,5）（4,6,6）（5,5,6）（5,6,6）も同様です。 従って、これらは全部で3通り×5＝15通りあります。 （4,5,6）は順序を考えると3!通りあります。このようなものはこの一組だけですので3!×1。 （5,5,5）は順序を考えても1通りしかありません。（6,6,6）も同様です。 従って、これらは全部で1通り×2＝2通りあります。
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- sanori
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こんばんは。 （3,6,6）（4,5,5）（4,5,6）（4,6,6）（5,5,5）（5,5,6） （5,6,6）（6,6,6） を、 Ａ ●○○ （○○●も同じこと） Ｂ ●○◎ Ｃ ●●● というパターンで分類すると、 Ａの並べ方は ３箇所から●の場所を選ぶ組み合わせの数 ＝ 3Ｃ1通り ＝ ３通り Ｂの並べ方は ３個から３個取り出す順列の数 ＝ 3Ｐ3 ＝ ３！通り Ｃは、並べ替えがないので １通り 実際のサイコロの目のパターンは、 Ａは、（3,6,6）、（4,5,5）、（4,6,6）、（5,5,6）、（5,6,6）の５パターン Ｂは、（4,5,6）だけの１パターン パターン Ｃは、（5,5,5）と（6,6,6）の２パターン よって、 Ａの全バリエーション ＋ Ｂの全バリエーション ＋ Ｃの全バリエーション ＝ ３×５ ＋ ３！×１ ＋ １×２ となります。 以上、ご参考になりましたら。
お礼
分かりました！ 図で説明していただくと、分かりやすいですね！！ 今度から図を描いて、問題を解いてみたいと思います。 とても参考になりました、ありがとうございました！
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- ベストアンサー
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お礼
ああ！！！そういうコトだったんですね！ とてもすっきりしました！！ 分かりやすく説明していただき、ありがとうございました！！