円弧の半径

質問

円弧の始点A、終点B、線分ABの垂線と交わる円弧上の点C、線分ABの中心点D、中心点O
としたとき、線分AB、CDが求まれば円弧の半径Rが求まると思うんですがどういった式になるのでしょうか

R　=　AB*AB / (8*CD) + CD/2

上の式でいけると聞いたことがあるのですが
なんの公式を使えばこうなるのかわかりません

できればなにを基に式の変形すればよいか宜敷御願いします。

回答No.2

info22

直角三角形OADに3平方の定理を適用すれば
OD^2＋AD^2=OA^2 より
(R-CD)^2 +(AB/2)^2=R^2
この式を展開すれば
R^2-2R*CD+CD^2+(AB^2)/4=R^2
2R*CD=CD^2+(AB^2)/4
両辺を「2*CD」で割れば
目的の公式が出てきますよ。

回答No.1

opechorse

直角三角形OAD(=BOD）に関して三平方の定理から式を変形していけば
答えが出ます