• 締切済み

無限級数を利用して円周率

C言語を使って円周率を求めようと思っています。そこで少し調べてみたところ、方法がいくつか有り、それらには反復回数と精度の関係(1)や計算時間と精度の関係(1)に違いが有りました。そこで今回お聞きしたいのは、それらの手法の中でどれが(1)、(2)の面から見て効率が良いといえるでしょうか?と言うことと総合的に見てどの手法が効率が良いとか?と言う事です。今その辺に興味が有るので、誰がどのように発見したか?と言う事も教えていただければ幸いです。お願いします。

みんなの回答

noname#108554
noname#108554
回答No.2

数学セミナー93年11月号の 「教えて欲しい13の疑問」という特集の中で 「πを求める公式」という記事を東大・金田さんが書いています。

  • ribisi
  • ベストアンサー率28% (247/864)
回答No.1

直接の回答ではないのですが、 SUPER PIEというフリーソフトがあります。 東京大学大型計算機センターによる円周率π計算プログラムの Windows移植版で、1万6千桁から3355万桁までの範囲を選べます。 ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムを採用しているとのこと。 このソフトに付属のヘルプファイルには、参考になるようなことが 書いてあると思いますので、一度ごらんになってみてはいかがでしょう。 参考URLは、プログラム(LZH書庫)を直接DLします。 http://www.super-computing.org/index-j.html  「FTP による pi サービス」 をクリック  「pub」→「exec_windows_jp」→ super_pi.lzh

yuusuke0307
質問者

お礼

早くの書き込みありがとうございます。 早速DLしてプログラムを実行してみたいと考えております。 また機会がありましたらよろしくお願いいたします!!

関連するQ&A

  • 円周率

    wikiによりますと円周率は、「2016年の時点では、円周率は小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算されている。」とありますが、どうしてこの計算結果が正しいとわかるのでしょうか? これが正しいと判断するのは、円周と直径も同様に精密に測定する必要があると思いますが、現代の技術でこれだけの高い精度で測定ができるのですか?

  • 円周率は本当に割りけれないの?

    コンピュータの性能評価に使われている、ふしがないでもない円周率ですが 本当に割り切れないのですか? そう質問すると愚問になりますので、計算の元になる円周と直径の長さは 本当に正しい数値なのでしょうか? なぜ、こんな質問をするかと言えば、円周率は割り切れないと言う潜入感から 円周と直径を最新の技術で計測した数値が使われているのかと言う疑問を感じた からです。又、工業技術で真円の円柱を作るのは高度な技術がいると聞きました。 例えば、直径1に対する円周の長さは計測する精度は小数点以下何桁までの精度 を持った数値で計算してか疑問に感じた訳です。そのあたりをご存じ方がいまし たら教えて下さい。 最新技術で計測し直してら、割り切れて仕舞うと言うことは無いですよ~ね♪

  • 円周率3の経緯について

    円周率で3を使うようになっているみたいですが、元に戻しているようです。 学年によっては3で計算したり3.14で計算したりが混在しているのでしょうか。 その辺の経緯をよろしくお願いします。

  • 円周(率)の計算方法

    文系人間です。 高校の数学は、計算問題は解けるけど…といったレベルでした。 円周率は、「円周÷直径」と習いました。 しかし、実生活において円周や直径を実測しようと思ったら、 定規や巻き尺を使ってせいぜい10分の1ミリまでが限界です。 それで正確な(小数点以下何兆ケタの)円周率が算出できるとは思えません。 ということは円周も計算式で求めなければならないということです。 で、円周は、「直径×円周率」…これでは堂々巡りですね。 円周を円周率を使わずに求める方法ってあるんでしょうか。 ある値の近似値ってその値そのものですか? 小数点以下何兆ケタの円周率を算出する公式は調べれば出てくると思いますが、 その公式が意味するところは、一般人にも分かるように説明できるのでしょうか。 また、そのような公式は、円周と関係あるのでしょうか、ないのでしょうか。 円周と関係ないとしたら、どうして定義から離れたところで、円周率が算出できるのでしょうか。 円周率に対するもやもやした気持ちを言葉にすること自体が難しいのですが、 あえて質問にするとしたらこんな形です。 推察するに聞きたいことはそうじゃないだろ、というご意見でも結構です。 よろしくお願いいたします。

  • 円周率の求め方

    XのX乗について Xを負から0に近づける時… (-0.1)^(-0.1) = 1.19730922 - 3.89029347i×10^-1 (-0.01)^(-0.01) = 1.04661185 - 3.28911025i×10^-2 (-0.001)^(-0.001) = 1.0069267 - 3.16336393i×10^-3 … (-10^-10)^(-10^-10) = 1 - 3.14159266i×10^-10 … (-10^-40)^(-10^-40) = 1 -3.1415926535897932384626433832795028842261045370248i×10^-40 このとき虚部の数字の配列が、円周率の数字の配列に類似してきますが、 このまま nを大きくして行くと(-10^-n)^(-10^-n) →1-πi×10^-nに近づいて行くのでしょうか。 また、仮に上記が成り立つとして、πの計算の効率が良いものと言えるでしょうか。

  • この円周率を求める式について・・・

    まず、「X=√3」とします。 その「X」に「2」を加えます。 つまり、「X=2+√3」となります。 その値の平方根を求めます。 つまり、「√(2+√3)」となります。 その値を、「X」に代入します。 つまり、「X=√(2+√3)」となります。 その「X」に「2」を加えます。 つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。 その値の平方根を求めます。 つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。 その値を、「X」に代入します・・・。 この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」とします。) 続いて、上記の計算の答えの「X」と「N」を次の式「2^(N+1)×3×√(2-X)」に当てはめます。 すると、繰り返す回数が多いほど円周率の「3.1415…」に 近づくのですが、これと「まったく同じ」という円周率の公式はあるのでしょうか?あるとしたら、公式の名前を教えてください。 わかりにくい質問でごめんなさい。 ちなみに、実際に計算した場合、「N=2」のとき(「2」を加えて平方根を求めることを2回繰り返したとき)は「X=1.9828897・・・」となり、次の式に値を代入すると「2^(2+1)×3×√(2-1.9828897)」、答えは「3.139352・・・」となります。

  • JISでは円周率はいくつ?

    JISハンドブックの巻末に「主なSI単位への換算率表」がのってます。 国際単位であって、換算率はJISやISOで、 決まってるわけじゃないのかもしれませんが・・・ 円周率も、何桁までが、規準なのかな?と思っただけです。 たとえば、コイルばねの応力計算式にπが使われてますが、 円周率がいくつか?は規格にはのってません。 円周率ではありませんが、 「コイルばね-第 1 部:圧縮及び引張コイルばね  基本計算方法 JIS B 2704-1:2009年版」には、 「注a)計量法では,重力の標準加速度を 9 806.65 mm/s^2としている。」 と、あります。 2018年版、ハンドブックでは2019年版からは、削除されましたが・・・ この規格にはπを使っているのに、円周率のことについては、なにも記載されてません。 現実的に考えて、有効数字3桁もあれば・・・と思うんですが。 でも、ほかの規格には、なんか書いてあるのかな?と思ったので、聞いてみました。 「一般配管用ステンレス鋼鋼管 JIS G 3448:2016年版」には、 「外径の許容差のうち,平均外径とは,任意横断面における円周を  円周率 3.141 6 で除した値又は相互に直交する 2 方向の外径測定値の平均値と  外径の公称寸法との差をいう。」 と、円周率がでてました。 これは、仕様なので、この桁数に固定されているのでしょうね・・・ ほかにも、このように規格内に、記載されているものって、ありますか?

  • そんなんでいいのか、円周率

    こんにちは、 みなさんは、この話を知っていますか? そしてどのように思いますか? わたしは、なんだか腹が立ってしまいました。 最近の学校で、円周率を 「3」と教えているところがあるそうです。 子供に「3.14だよ」とか 「3.14159・・・って何万桁も続いていて、今もそれをコンピュータで計算したりしてるんだよ」というと 「3でいいの!学校で習ったんだから」といわれるそうです。 これって、ちょっと納得できないです。 けど、どこに、だれに文句を言っていいのかわかりません。 どう思いますか。そして、このままでいいんでしょうか? 特に教育関係者のかた!

  • 円周率の「法則性」に関しての問いです。

    岩波書店のサイトの、岩波現代全書のページには、上野健爾『円周率の歩んだ道』に16進表記の円周率には「法則性が現れる」と書いてありますが、同書には16進表記などの円周率の任意のn桁目だけを算出する公式がある、としか書いてありません。上記の「法則性」とは並列計算可能性の事でしょうか、或いは何の事でしょうか。

  • 円周率が3だとまずいんですか?

    高校生です。 この前、小学生の頃のテストが机の引き出しからたくさん出て来ました。 その中に、概数の分野のテストがあったのですが、東京ドームの面積を求める問題がバツでした。 東京ドームを円と近似し、面積を概数で求めよ。 と、いった趣旨の問題文で、授業では、指定がない限り、概数と言われたら上から二桁目か三桁目を四捨五入する様にとの指導があったのを覚えています。 私の解答では、計算が面倒だと思ったのでしょう、半径を有効数字一桁に四捨五入するついでに円周率も3にしてありました。 なぜ間違いなのですか? 小学生の私も多分、先生に抗議に行ったのですが、難しい話をされた記憶がぼんやりと残っているだけで、理由が思い出せません。 円周率3だと、円を正六角形に近似している事になりますが、東京ドームは円でも六角形でもないのだから、どちらに近似しても良いのではないんですか? あの時は、そのうちわかるさって思ってたんですが、数Bまで習って何にも分からないので、きっと今後もいくら教科書が進もうが、分からないままだと思います。 易しく教えてください。