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共役ポリエンのHOMO→LUMO電子の励起

次も問題がどうしてもできません… とっかかりだけでも教えていただけないでしょうか。 エネルギー差がわかれば電磁波の波長がわかるのはわかるのですが、結合長をどう使うのかよくわかりません。 「共役ポリエン分子であるカロテンには22本の結合があり、11本の単結合と11本の二重結合が炭素原子の鎖に沿って交互に並んでいる。各CC結合は平均140pmであるとし、22個のπ電子が炭素鎖に沿って自由に運動しているモデルを採用するとき、最高被占軌道から最低空軌道へ電子を励起するのに必要な電磁波の波長を求めよ。」 アバウトなやり方でもいいのでよろしくお願いします。

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  • 化学
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  • 回答No.1
  • waamos
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おそらく「化学概論」とかなんとかいう授業の過去問かレポートでしょう。 どこの大学でも似たような事をやるのだなあ、と微笑ましく思いつつ 回答いたします。 典型的な1次元箱型ポテンシャルの応用です。「箱型 ポテンシャル」で 検索してみてください。(過去の質問に全く同じ物があるかも知れません) とりあえず参考URLをご覧下さい。 幅がLである箱型ポテンシャルに沿って運動する、電子のエネルギーは E = (nh)^2/(8mL)になります。(参考のサイトは箱の幅を2Lと取っているので ちょっと式の見た目が変わります) 共役π系の長さが140pm × 22だから、これをLと見ればよいわけです。 あとはπ系電子の個数から、HOMOとLUMOに対応した量子数nを求めて それぞれエネルギーEを求めて、差し引きすればよいハズです。

参考URL:
http://www12.plala.or.jp/ksp/quantum/squarewell-inf/

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質問者からのお礼

早速の返答、ありがとうございます。 箱形ポテンシャルですかぁ、、 共役ポリエンだったのでアトキンスのもっと後ろの方をずっと読んでました… お陰様で解くことができました。ありがとうございました。

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