• ベストアンサー

一次結合であれば一次従属?

こんばんは。 ベクトルの分野で一次結合というものがありますが、一次結合として書けるものは必ず一次従属となるのでしょうか。 お願いいたします。

noname#146701
noname#146701

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#64223
noname#64223
回答No.1

定義はご存知のとおりで、例えば以下のHPにあります。 質問の主旨がいまいちわからない部分がありますが、 ベクトル、x,y,zがあり、 非0の係数a,bがあって、 z=ax+by なら、z,x,yは、一次従属です。 ax+byは、線形結合です。 質問の主旨はこういうことでしょうか? http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/math/linear/linear.htm

noname#146701
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました!!大変参考になりました^^

関連するQ&A

  • 線形代数[線形従属・線形結合]

    線形代数についての質問です。 1:0ベクトルを含むベクトルたちは、線形従属であることを示せ。 2:少なくとも2つの同じベクトルを含むベクトルたちは、線形従属であることを示せ。 3:次の2つの条件(1)(2)が同値であることを示せ。 (1)a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルは線形従属である。 (2)a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルが他のベクトルたちの線形結合で表される。 当たり前だろうと思ってしまい、証明が出来ません。 どなたが教えてくれるとありがたいです。

  • 一次従属 一次独立

    ベクトルの一次従属と一次独立についての質問です。 前回、ご回答頂けなかったので改めて質問させて頂きます。 一次従属と一次独立を求めると何の役に立つのでしょうか? 抽象的な質問ですいません。ふと思いました。 一次従属と一次独立を以下に示します(補足があったらお願いします)。 ■一次従属 ・0ベクトル。 ・ベクトルAとベクトルBが平行である。 ・二つのベクトルを行列にして、行列式が0であれば一次従属 ・階段行列からrankを求めてrankがベクトルの数と等しく無ければ一次従属 ■一次独立(一次従属ではない) ・0ベクトルでないベクトル。 ・ベクトルAとベクトルBが一次結合で表される(二つのベクトルが平行でない)。 ・二つのベクトルの行列式が0である。 ・rankがベクトルの数と等しい。

  • 「特に一個のベクトルについては、a:一次従属⇔a=

    以下の説明で、aはベクトル、sはスカラーとします。 一次独立か一次従属か、どちらかである。 一次独立とは、 ・どのベクトルも、残りのベクトルの一次結合にならない ・s1a2 + s2a2 + … = 0で、s1=s2=...=0以外に成立しない これは分かりました。そして教科書には 「特に一個のベクトルについては、a:一次従属⇔a=0」 と書かれてます。しかし ・そもそも、ベクトル一個だと定義できないのでは? ・定義できるとして、利用方法があるのですか?

  • 3次元で4つ以上のベクトルは線型従属である事の証明

    3次元で4つ以上のベクトルは線型従属である事の証明を以下のように考えたのですが、あっているでしょうか? ベクトルu,v,w∈R(3)が線型独立であるとすると、もう一つのベクトルxは      x=au+bv+cw のように3つのベクトルの線型結合によって表すことができる。 よって、4つ以上のベクトルは線型従属である。 自分的にはあまりしっくりこない証明なのですが、もし間違っていたり、助言があれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • 一次従属の問題

    「3個のベクトル  A=(1,1,1)  B=(1,-2,3)   C=(2,1,a) が1次従属であるためには,aはいくらでなければならないか。」 という問題が学校で出されましたが、さっぱりわかりません。 ぜひ、教えてください。お願いします。  

  • 一次独立・一次従属

    n個のベクトル{a1,...,an}が((1))であるとは ((2))スカラー c1,...,cnに対して,c1a1+・・・+cnan=0ならば 常にc1=・・・=cn=0となる ことである n個のベクトル{a1,...,an}が((3))であるとは ((4))スカラー c1,...,cn(すべてが0ではない)に対して c1a1+・・・+cnan=0とできることである c1a1+・・・+cnan=0を満たすn個のベクトル{a1,...an}が((5))ならば ((6))番号iに対して、ci≠0であり、  ai=Σ{-(cj/ci)*aj}と((7)) ※Σの下に(j≠i)が入ります (1)~(7)の解答群は  一次独立、一次従属、任意の、ある、表せる、は表せない の6つのうちのどれかです 答えがなくかつ少し理解できない所があるので回答お願いします 自分で解いてみましたが (1)一次独立(2)ある(3)一次従属(4)任意の(5)一次従属(6)任意の(7)表せる となりました よろしくお願いします

  • 一次従属

    ベクトルで b1=(1,12,11,10) b2=(2,13,a,9) b3=(3,14,b,8) b4=(4,5,6,7)が一次従属になるa,bの関係を求めたいのですが、途中で詰まってしまいました。 ↓私の解 b4=αb1+βb2+γb3となるはずなので、連立して解くと・・・ コレでやっていったところ、43=11β+22γ、33=11β+22γの二式が出てきてしまい、対処できなくなってしまいました。だれかアドバイスおねがいします。 読みづらくてすみません。

  • 一次結合について

    ベクトルa≡(a1,a2),ベクトルb≡(b1,b2)である時,任意のベクトルx≡(x1,x2)はベクトルa,bの一次結合で一意に表せる事を示せ。(正し,幾何学的な解答は無効) という問題において,以下のように解いて見たんですが x=pa+qb,x=p'a+q'b と2通りで表されるとすると pa+qb=p'a+q'b (p-p')a+(q-q')b=0(0ベクトル) a,bは一次独立なのでa,bの係数は0(0以外はa,bが一次従属になるので) つまり p-p'=0,q-q'=0 p=p',q=q' となるので,任意のベクトルx≡(x1,x2)はベクトルa,bの一次結合であると言える。 となりました。申し訳ありませんが解答・解説をお願いします。

  • 1次独立・1次従属とは?

    1次独立・1次従属とは何でしょうか。参考書であまりていねいに説明されてないので、よく分かりません。あまり重要な事柄ではないのでしょうか。 2つのベクトルa→,b→が1次独立 ならば a→≠0→                      b→≠0→                      a→平行b→ではない とかいてありますが・・・・ 教えてください。

  • 線形従属なベクトルの見つけ方

    700行700列くらいの正方行列がExcelにあります。 rankをmatlabで計算しますと670くらいとなります。 どこのベクトルが線形従属になっているか探したいのですが方法が思い浮かびません。 どなたかお助けください。お願いします。