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水素原子の量子数 l の縮退

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お礼率 17% (22/123)

固体物理の本を読んでいたら、
「よく知られているように、水素原子の角運動量量子数 l (エル)にかんする縮退は、(空間の対称性によるのではなく)1/r の形のポテンシャルの特殊性による」
と書いてありました。
これは初耳だったのですが、直感的な(半古典的な)説明ができるのでしょうか??

量子力学の計算を追ったところ、1/r^s の形のポテンシャルを仮定すると、s が整数でないと多項式展開ができないため、水素原子の通常の議論が破綻する、ということまでは分かりましたが、それでは1/r以外のポテンシャルにおいて実際に l に依存するエネルギー固有値を解析的に得ることは難しそうでした。。。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 55% (635/1135)

水素原子において、lに関する縮退(2sと2p,3sと3pと3dなどの縮退)は、

エネルギー、角運動量のほかに、
A=(L×p-p×L)/2m+e^2/4πε r/|r|
なる保存量(レンツベクトルなどと呼ばれます。定数倍だけ違う形で定義することもあるようです)が存在する事に由来します。


このベクトルが保存される事の直感的な説明は、私は知りませんが、計算すると確かに保存されるんですよ。確か、離心率とも関係しています。
お礼コメント
schrodinger21

お礼率 17% (22/123)

なるほど。別の保存量があるのですか、ありがとうございました。
投稿日時 - 2008-10-10 22:32:21
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